По статистике выполнения заданий единого государственного экзамена (ЕГЭ) количество учеников, решавших задание под номером А7, составило 75 %, а решивших его — примерно 64 % от общего числа участников.
а) Всего в ЕГЭ участвовало около 700 тыс. человек. Сколько примерно из них не решало задачу А7?
б) Сколько примерно человек решило задачу А7?
в) В Приволжском федеральном округе в ЕГЭ участвовали 113587 человек (-а), и процент выполнения был на 2 выше, чем в среднем по стране. Сколько примерно человек в этом округе решило задачу А7
г) В Центральном федеральном округе верно решили эту задачу 76128 человек (-а), и процент выполнения был на 1 ниже, чем в среднем по стране. Сколько человек сдавало ЕГЭ в этом округе?
ответ: 210 вариантов - чисел.
В этих числах цифры должны идти на уменьшение.
Сначала все 10 цифр расположим так: 9876543210.
По условию задачи надо получить четырёхзначное число - нужно оставить 4 или вычеркнуть 6 в любом месте из 10.
Получаем число комбинаций (сочетаний) 4-х из 10.
Вместо формулы сочетаний вида
предлагаю использовать другую.
Мне нравится такая формула вычисления числа сочетаний. В числителе четыре от 10 на убывание, а в знаменателе - четыре числа от 1 на возрастание.
Для быстрого нахождения числа сочетаний в самых разных комбинациях можно применить "треугольник Паскаля". Его не трудно составить и самому. На рисунке в приложении - треугольник до 12-ой степени.
Наибольшая сторона прямоугольного треугольника - это гипотенуза AB. Один катет AC нам известен, по т.Пифагора найдём второй
Площадь ABC = (12*9)/2 = 54 кв.см.
Сечение пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию - многоугольник, подобный основанию пирамиды, причем коэффициент подобия этих многоугольников равен отношению их расстояний от вершины пирамиды.
Отношение расстояний 1:2. Значит, треугольник среза подобен основанию, коэффициент подобия 1/2. Тогда их площади соотносятся 1/4. Площадь среза 54*1/4 = 13,5 кв.см.