По теме «подобие треугольников».

К сожалению я не могу нарисовать Вам чертёж. Нет необходимых технических средств. Но думаю исходный чертёж вы сделаете и сами. Итак точка М Лежит на стороне ВС треугольника АВС и через неё проходит перпендикуляр к АС. Он проходит также через центр окружности. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с АС -К. О-центр окружности Построим отрезки ОА и ОС Они являются радиусами окружности, а значит равны. Рассмотрим ΔСОМ и ΔАОМ В них ОА=ОС, ОМ-общая . А теперь вернёмся к ΔАОС  он равнобедренный, т.к.ОА=ОС, из вершины проведён перпендикуляр к основанию, значит ОК высота, а по свойству равнобедренного треугольника высота является биссектрисой значит ∠АОК=∠СОК .Угол АОМ смежный с углом АОК , а Угол СОМ смежный с углом СОК .Если углы равны, то и смежные углы равны. Получаем в треугольниках АОМ и СОМ две стороны и угол меду ними равны, а значит треугольники равны по второму признаку, отсюда следует, что АМ=СМ

1) Если гусеница ползёт в одном направлении с муравьём, то найдём скорость муравья относительно гусеницы:  
40 см / мин - 10 см /мин = 30 см/мин, т.е в минуту муравей приближается к гусенице на 30 см. 
за 4 мин он приблизится к ней на расстояние 30 * 4 = 120см = 1,2 м
а значит расстояние между ними будет 2 м - 1,2 м = 0,8 м.
2) Если муравей и гусеница ползут навстречу друг другу
Найдём скорость сближения: 10 см/мин + 40 см /мин = 50 см/мин, т.е расстояние между ними в минуту сокращается на  50 см.
За 4 мин они проползут: 4 * 50 = 200 см = 2 м, т.е они встретятся в одной точке.
 В задаче не было уточнения как они ползут. Предлагаю выбрать правильный вариант