Давайте решим данное показательное уравнение по шагам:
1) Начнем с того, что 2^(x^(2-7x+12))=1
Разложим число 1 по разным основаниям:
2^0 = 1
Это даёт нам первый вариант: x^(2-7x+12)=0
2) Рассмотрим положение основания 2. Очевидно, что при любом значении x, 2^y не может быть равно 0, так как 2^y всегда будет положительным числом. Поэтому мы можем исключить этот вариант и сосредоточиться на решении следующего показательного уравнения:
x^(2-7x+12)=0
3) Разложим выражение x^(2-7x+12) на множители:
x^0 * x^(2-7x+12) = 0
1 * x^(2-7x+12) = 0
4) Очевидно, что x^0 всегда равно 1, кроме случая, когда x = 0. Но в данном случае мы не можем рассматривать значение x = 0, так как в изначальном уравнении присутствует основание 2, и 2^0 не равно 1. Поэтому мы можем снова исключить этот вариант и сосредоточиться на решении последнего показательного уравнения:
x^(2-7x+12) = 0
5) Заметим, что выражение x^(2-7x+12) является показательным уравнением второй степени и может быть решено с помощью разложения на множители. Для этого нам нужно найти два числа, которые перемножаются, дают второй коэффициент -7 и при этом дают сумму третьего коэффициента 12. Эти числа будут использоваться для разложения на множители.
6) Покажем шаги поиска двух чисел:
Умножаем 12 на -7, получаем -84.
Находим два числа, которые перемножаются, дают -84 и дают сумму -7.
Такие числа: -12 и 7.
7) Теперь разложим выражение на множители:
x^(2-7x+12) = 0
x^(-12 + 7) * x^(12) = 0
x^(-12) * x^7 * x^12 = 0
x^(-12) * x^19 = 0
9) Теперь мы имеем показательное уравнение, где основание x^7 = 0. Вспомним, что если a^b = 0, то a = 0 или b = 0. В данном случае, x^7 = 0, поэтому мы можем найти значение x:
x = 0^ (1/7)
x = 0
10) Итак, получили решение показательного уравнения:
x = 0
Таким образом, решением данного показательного уравнения является x = 0.
1) Начнем с того, что 2^(x^(2-7x+12))=1
Разложим число 1 по разным основаниям:
2^0 = 1
Это даёт нам первый вариант: x^(2-7x+12)=0
2) Рассмотрим положение основания 2. Очевидно, что при любом значении x, 2^y не может быть равно 0, так как 2^y всегда будет положительным числом. Поэтому мы можем исключить этот вариант и сосредоточиться на решении следующего показательного уравнения:
x^(2-7x+12)=0
3) Разложим выражение x^(2-7x+12) на множители:
x^0 * x^(2-7x+12) = 0
1 * x^(2-7x+12) = 0
4) Очевидно, что x^0 всегда равно 1, кроме случая, когда x = 0. Но в данном случае мы не можем рассматривать значение x = 0, так как в изначальном уравнении присутствует основание 2, и 2^0 не равно 1. Поэтому мы можем снова исключить этот вариант и сосредоточиться на решении последнего показательного уравнения:
x^(2-7x+12) = 0
5) Заметим, что выражение x^(2-7x+12) является показательным уравнением второй степени и может быть решено с помощью разложения на множители. Для этого нам нужно найти два числа, которые перемножаются, дают второй коэффициент -7 и при этом дают сумму третьего коэффициента 12. Эти числа будут использоваться для разложения на множители.
6) Покажем шаги поиска двух чисел:
Умножаем 12 на -7, получаем -84.
Находим два числа, которые перемножаются, дают -84 и дают сумму -7.
Такие числа: -12 и 7.
7) Теперь разложим выражение на множители:
x^(2-7x+12) = 0
x^(-12 + 7) * x^(12) = 0
x^(-12) * x^7 * x^12 = 0
x^(-12) * x^19 = 0
8) Используем свойства степеней и показателей:
Правило: x^(a+b) = x^a * x^b
Получаем:
(1/x^12) * x^19 = 0
x^(19-12) = 0
x^7 = 0
9) Теперь мы имеем показательное уравнение, где основание x^7 = 0. Вспомним, что если a^b = 0, то a = 0 или b = 0. В данном случае, x^7 = 0, поэтому мы можем найти значение x:
x = 0^ (1/7)
x = 0
10) Итак, получили решение показательного уравнения:
x = 0
Таким образом, решением данного показательного уравнения является x = 0.