Для удобства будем вести расчеты концентрации в долях единицы. 50% = 50/100 = 0,5 ; 54% = 54/100= 0,54 Х концентрация первого раствора: У концентрация второго раствора. 1) смешаем единичные массы растворов: Х + У = получим общее количество кислоты в двух единичных массах раствора; (Х + У)/2 содержание кислоты в единице полученного раствора. (Х + У)/2 = 0,54 по условию Х + У = 1,08 (1) это первое уравнение системы; 2) смешаем данные массы растворов полностью: 25 * Х кг масса кислоты в 25 кг первого р-ра; 5 *У кг масса кислоты в 5 кг второго раствора; (25Х+5У) кг масса кислоты при сливании растворов; 25 + 5 = 30 кг получится масса раствора; (25Х + 5У)/30 будет концентрация раствора; (25Х+5У)/30 = 0,5 по условию; (25Х + 5У) = 15 (2) Это второе уравнение системы.
{Х + У = 1,08; (1) {25Х + 5У = 15; (2) Из (1) У = 1,08 - Х, подставим это в (2); 25Х + 5(1,08 - Х) = 15; 25Х - 5,4 - 5Х = 15; 20Х = 9,6; Х = 0,48 = 48/100 = 48% ответ: 48 % концентрация раствора в первом сосуде Проверка: У = 1,08 - 0,48 = 0,60 (или 60%); (25*0,48+5*0,6)/30 = 0,5 0,5=0,5; (60+48)/2=54; 54 = 54
Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Находим производную и решаем уравнение f'(x)=0 f'(x)=(1,5x²-30x+48lnx+4)'=3x-30+(48/x)=0 3x²-30x+48=0 |:3 x²-10x+16=0 D=(-10)²-4*16=100-64=36 x=(10-6)/2=2 x=(10+6)/2=8 Нашли критические точки. Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах + - + (2)(8) При переходе через точку х=2 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=8 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.
, 0<
Х концентрация первого раствора:
У концентрация второго раствора.
1) смешаем единичные массы растворов:
Х + У = получим общее количество кислоты в двух единичных массах раствора;
(Х + У)/2 содержание кислоты в единице полученного раствора.
(Х + У)/2 = 0,54 по условию
Х + У = 1,08 (1) это первое уравнение системы;
2) смешаем данные массы растворов полностью:
25 * Х кг масса кислоты в 25 кг первого р-ра;
5 *У кг масса кислоты в 5 кг второго раствора;
(25Х+5У) кг масса кислоты при сливании растворов;
25 + 5 = 30 кг получится масса раствора;
(25Х + 5У)/30 будет концентрация раствора;
(25Х+5У)/30 = 0,5 по условию;
(25Х + 5У) = 15 (2) Это второе уравнение системы.
{Х + У = 1,08; (1)
{25Х + 5У = 15; (2)
Из (1) У = 1,08 - Х, подставим это в (2);
25Х + 5(1,08 - Х) = 15; 25Х - 5,4 - 5Х = 15; 20Х = 9,6;
Х = 0,48 = 48/100 = 48%
ответ: 48 % концентрация раствора в первом сосуде
Проверка: У = 1,08 - 0,48 = 0,60 (или 60%);
(25*0,48+5*0,6)/30 = 0,5 0,5=0,5; (60+48)/2=54; 54 = 54
f'(x)=(1,5x²-30x+48lnx+4)'=3x-30+(48/x)=0
3x²-30x+48=0 |:3
x²-10x+16=0
D=(-10)²-4*16=100-64=36
x=(10-6)/2=2 x=(10+6)/2=8
Нашли критические точки.
Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах
+ - +
(2)(8)
При переходе через точку х=2 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=8 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.