Cos 2x можно выразить только через косинус, или только через синус, или через обе функции. cos 2x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x = cos^2 x - sin^2 x Нас интересует - через синус. 3 - 6sin^2 x - 5sin x + 1 = 0 Умножаем все на -1 6sin^2 x + 5sin x - 4 = 0 Квадратное уравнение относительно синуса D = 5^2 - 4*6(-4) = 25 + 96 = 121 = 11^2 sin x = (-5 - 11)/12 = -16/12 < -1 - не подходит sin x = (-5 + 11)/12 = 6/12 = 1/2 x = pi/6 + 2pi*k x = 5pi/6 + 2pi*k
cos 2x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x = cos^2 x - sin^2 x
Нас интересует - через синус.
3 - 6sin^2 x - 5sin x + 1 = 0
Умножаем все на -1
6sin^2 x + 5sin x - 4 = 0
Квадратное уравнение относительно синуса
D = 5^2 - 4*6(-4) = 25 + 96 = 121 = 11^2
sin x = (-5 - 11)/12 = -16/12 < -1 - не подходит
sin x = (-5 + 11)/12 = 6/12 = 1/2
x = pi/6 + 2pi*k
x = 5pi/6 + 2pi*k
Отрезку [Pi; 5pi/2] принадлежит корень:
x1 = pi/6 + 2pi = 13pi/6
Для удобства разобьем на прямоугольники (см рисунок) и посчитаем:
Площадь прямоугольника находится по формуле
Где a и b - стороны.
Найдём поочерёдно площадь каждого прямоугольника, для удобства они пронумерованы.
1. 40*25 = 1000м
2. (35-15)*53 = 20*53 = 1060м
3. (53-30)*15 = 23*15 = 345м
4. (40-25)*15 = 15*15 = 225м
Сложим все площади, чтобы узнать площадь всего участка: 1000 + 1060 + 345 + 225 = 2630 м
Достроим участок до ровного прямоугольника (Рисунок 2) и найдём площадь "пустых областей", для удобства они пронумерованы.
1. 15*15 = 225м
2. (40-35)*53 = 5*53 = 265м
Сложим: 225 + 265 = 490м
Теперь найдём общую площадь этого целого прямоугольника:
(25+53)*40 = 3120 м
И вычтем из этой площади площадь "пустых областей": 3120 - 490 = 2630 м