В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ghenek2004
ghenek2004
07.07.2020 18:17 •  Математика

Побудувати графік функції y=√(4+4x+x^2 )-√(4-4x+x^2 ).

Показать ответ
Ответ:
kristinavlasovа
kristinavlasovа
23.11.2020 14:38

y = \sqrt{4 + 4x + {x}^{2} } - \sqrt{4 - 4x + {x}^{2} } \\ y = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 } - \sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4} \\ y = \sqrt{(x + 2) {}^{2} } - \sqrt{(x - 2) {}^{2} } \\ y = |x + 2| - |x - 2|

Чтобы правильно раскрыть модули, найдём их нули:

x + 2 = 0 \\ x_{1} = - 2

x - 2 = 0 \\ x_{2} = 2

Получили две точки, которые "разбивают" всю область определения на 3 промежутка, на каждом из которых выбираем любую точку, подставляем её в модули и смотрим на знак:

1)

x \in ( - \infty ; - 2) \\ x_{0} = - 3 \\ y(x_{0}) = | - 3 + 2| - | - 3 - 2| = | - 1| - | - 5| \\ y = - (x + 2) - ( - (x - 2)) \\ y = - x - 2 + (x - 2) \\ y = - x - 2 + x - 2 \\ y = - 4

2)

x \in [ - 2;2) \\ x_{0} = 0 \\ y(x_{0} ) = |x + 2| - |0 - 2| = |2 - | - 2| | \\ y = (x + 2) - ( -(x - 2)) \\ y = x + 2 + x - 2 \\ y = 2x

3)

x \in [2; + \infty ) \\ x_{0} = 3 \\ y( x_{0}) = |3 + 2| - |3 - 2| = |5| - |1| \\ y = (x + 2) - (x - 2) \\ y = x + 2 - x + 2 \\ y = 4

В результате мы получили кусочно-линейную функцию на трёх промежутках. Осталось её нарисовать на графике.


Побудувати графік функції y=√(4+4x+x^2 )-√(4-4x+x^2 ).
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота