Войти Регистрация Спроси ai-bota

Побудувати графік функції y=√(4+4x+x^2 )-√(4-4x+x^2 ).

Показать ответ

Ответ:

kristinavlasovа

23.11.2020 14:38

$y = \sqrt{4 + 4x + {x}^{2} } - \sqrt{4 - 4x + {x}^{2} } \\ y = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 } - \sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4} \\ y = \sqrt{(x + 2) {}^{2} } - \sqrt{(x - 2) {}^{2} } \\ y = |x + 2| - |x - 2|$

Чтобы правильно раскрыть модули, найдём их нули:

$x + 2 = 0 \\ x_{1} = - 2$

$x - 2 = 0 \\ x_{2} = 2$

Получили две точки, которые "разбивают" всю область определения на 3 промежутка, на каждом из которых выбираем любую точку, подставляем её в модули и смотрим на знак:

1)

$x \in ( - \infty ; - 2) \\ x_{0} = - 3 \\ y(x_{0}) = | - 3 + 2| - | - 3 - 2| = | - 1| - | - 5| \\ y = - (x + 2) - ( - (x - 2)) \\ y = - x - 2 + (x - 2) \\ y = - x - 2 + x - 2 \\ y = - 4$

2)

$x \in [ - 2;2) \\ x_{0} = 0 \\ y(x_{0} ) = |x + 2| - |0 - 2| = |2 - | - 2| | \\ y = (x + 2) - ( -(x - 2)) \\ y = x + 2 + x - 2 \\ y = 2x$

3)

$x \in [2; + \infty ) \\ x_{0} = 3 \\ y( x_{0}) = |3 + 2| - |3 - 2| = |5| - |1| \\ y = (x + 2) - (x - 2) \\ y = x + 2 - x + 2 \\ y = 4$

В результате мы получили кусочно-линейную функцию на трёх промежутках. Осталось её нарисовать на графике.

Побудувати графік функції y=√(4+4x+x^2 )-√(4-4x+x^2 ).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dasha170105

25.11.2022 22:48

Моторная лодка против течения реки 112 км вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной...

dilyaramazhitova

14.05.2020 22:52

Построив свое генеалогическое древо миша заметил что у него было 2 бабушки и 2 дедушки а сколько бабушек и дедушек имели бабушки и дедушки его бабушек и дедушек...

волшебство5

14.05.2020 22:52

Высоты треугольников квс и авс опущенные к стороне вс относятся как 7: 6.найдите площадь треугольника авс если она на 15 больше площади треугольника квс...

SabinaLi1001

14.05.2020 22:52

Запишите числа 7; -5; -2 в порядке возрастания....

Kola2004kola

14.05.2020 22:52

1. если 5⋅c=15,тоc= 2. если k⋅6=18,то k= 3. если 8⋅p=64,тоp= сколько будет скажите...

dfcbktw

14.05.2020 22:52

Уюры есть 50 монет по 25 коп. а у данилы 30 монет по 50 коп. они одновременно выкладывали на стол по 1 монете. через сколько таких действий сумма денег у юры станет больше...

АнастасияПобиленская

25.01.2022 14:13

Схематический чертеж к в книге25страниц серёжа начал читать вчера и почитал 8 страниц а сегодня ещё 7 сколько страниц прочитал серёжа...

laura103

27.01.2022 00:30

решить задачу по геометрии. ...

sergeybondarchyk

07.09.2020 01:04

Вот там нету этой кнопки ...

Настенька262017

06.07.2022 06:39

систематикой сор 1 с 5 задание...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку