Предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a<b<c<d. Тогда суммы a+b+c, a+b+d, a+c+d попарно различны, что невозможно. Рассмотрим случай, когда на карточках есть ровно 3 различных числа a<b<c. При этом хотя бы одно число (например, a) встречается не менее 2 раз. Тогда суммы 2a+b<2a+c<a+b+c, что невозможно. Все 6 чисел между собой равны быть не могут, поэтому остается случай, когда есть только 2 различных числа a<b.
Если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b<a+2b. Тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. Остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. В первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. Во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a<b. Таким образом, наименьшее из чисел равно 4.
S= a×b , где а -длина, b - ширина
По условию : S= 24 см² ; а= (b + 5) см
Уравнение:
(b+5)×b = 24
b² +5b -24 =0
D= 5² - 4*1*(-24) = 25 +96=121=11²
D>0 два корня уравнения
b₁= (-5 - 11)/ (2*1) = -16/2 = - 8 не удовл. условию задачи
b₂ = (-5 +11) / 2 = 6/2= 3 (см) ширина
а= 3 + 5 = 8 (см) длина
Можно решить методом подбора :
S= 24 см²
Нужно разложить число 24 на множители и посмотреть, на сколько они удовлетворяют условию задачи:
24 = 24 × 1 (24 -1= 23 - не удовл. условию)
24 = 12 × 2 (12 - 2 = 10 - не удовл. условию)
24 = 8 ×3 ( 8 -3 = 5 - удовл. условию)
ответ : 3 см и 8 см стороны прямоугольника.
Вторая задача в приложении.
ответ: 6 дм сторона квадрата.
Если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b<a+2b. Тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. Остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. В первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. Во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a<b. Таким образом, наименьшее из чисел равно 4.