Из пункта A по течению реки плыла лодка со скоростью 10 км/ч. Через 1,5 часа с этого же места против течения реки начал двигаться катер со скоростью 20 км/ч. Через 1 час 45 минут после отправления лодки расстояние между ними составило 27,3 км. Найди скорость течения реки.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Из пункта A по течению реки плыла лодка со скоростью 10 км/ч. Через 1,5 часа с этого же места против течения реки начал двигаться катер со скоростью 20 км/ч. Через 1 час 45 минут после отправления лодки расстояние между ними составило 27,3 км. Найди скорость течения реки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
(10+х) - скорость лодки по течению.
Время лодки в пути 1 час 45 минут, или 1,75 часа.
(10+х)*1,75 - расстояние лодки.
(20-х) - скорость катера против течения.
Время катера в пути 15 минут, или 0,25 часа.
(20-х)*0,25 - расстояние катера.
По условию задачи уравнение:
(10+х)*1,75 + (20-х)*0,25 = 27,3
Раскрыть скобки:
17,5 + 1,75х + 5 - 0,25х = 27,3
1,5х = 27,3 - 22,5
1,5х = 4,8
х = 4,8/1,5
х = 3,2 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
(10 + 3,2) * 1,75 + (20 - 3,2) * 0,25 = 23,1 + 4,2 = 27,3 (км), верно.
7sin^2 *5x - 4sin10x + cos^2*5x = 0.
по другому _ усложняем: дальнее плавание
7sin²5x - 4sin10x + cos²5x = 0.
7*(1-cos2*5x) /2 - 4sin10x + (1+cos2*5x) /2= 0 ;
7 - 7cos10x - 8sin10x +1+cos10x =0 ;
6cos10x -8sin10x =8 ;
3cos10x - 4sin10x = 4 ;
* * * √(3² +4²) *( 3/√(3² +4²*cos10x - 4/√(3² +4²) * sin5x ) = 4 ;
5 *( (3/5)*cos10x - (4/5)* sin5x ) = 4 ;
(3/5)*cos10x - (4/5)* sin5x = 4/5 ;
cosα*cos10x - sinα* sin5x = 4/5 ; * * * sinα =4/5 , α =arcsin(3/5) * * *
cos(10x+α) =4/5 ;
10x+α = ±acrcos(4/5) +2π*n , n∈Z.
x = 0,1*(- α ± acrcos(4/5) )+ 0,2π*n , n∈Z.
ответ : 0,1*(- arcsin(3/5) ± acrcos(4/5) )+ 0,2π*n , n∈Z.
при желании можно упростить ...
- arcsin(3/5) - acrcos(4/5) = -(arcsin(3/5) + acrcos(4/5) ) = -π/2