Чертим ромб АВСД. По условию задачи : 1) угол А =60*; 2) Из тупого, а значит из угла В восстанавливаем перпендикуляр ВК=а к плоскости ромба; 3) Т. к. это ромб, то все стороны равны АВ=ВС=СД=АД=а; Теперь решение : 1) угол между плоскостью ромба и прямой ВК равен 90*, т. к. по условию ВК - перпендикуляр к плоскости; 2) Угол между АК и плокостью ромба - это угол треугольника АВК (надо соединить т. А с т. К). т. е. угол КАВ. ВК перпендикулярна плоскости ромба, а значит и перпендикулярна АВ и ВС (по 1-му признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Кроме того, АВ=АК=а по условию, значит тр-к АВК - прямоугольный и равнобедренный, а углы при основании АК равны между собой и равны по45*; 3) Угол между плоскостью ромба и СК тоже равен 45* по той же причине -соединим т. К и т. С, получим тр-к ВКС - прямоугольный и равнобедренный т. к. ВС=ВК=а; угол КВС=90*. 4)Угол между прямой АС и плоскостью ДКВ : соединяем т. К и т. Д - получается плоскость треугольника ДКВ, которая проходит через прямую ВК, которая перпендикулярна плоскости ромба. Поэтому плоскость ДВК перпендикулярна плоскости ромба АВСД (признак перпендикулярности плоскостей). АС и ВД - диагонали ромба с точкой пересечения О . Если из т. О восстановить перпендикуляр к плоскости ромба АВСД, то он будет принадлежать плоскости ДКВ, т. к. плоскость ДКВ перпендикулярна плоскости ромба АВСД и проходит через диагональ ВД, на которой находится т. О . А значит угол между АС и плоскостью ДКВ есть не что иное, как угол между перпендикуляром, восстановленным в т. О и диагональю ромба АС. А по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикуляр восст. из т. О к плоскости АВСД будет перпендикулярен и АС. А угол между АС и плоскостью ДКВ равен 90*.
а невестою своей Королевич Елисей Между тем по свету скачет. Нет как нет! Он горько плачет, И кого ни спросит он, Всем вопрос его мудрён; Кто в глаза ему смеётся, Кто скорее отвернётся; К красну солнцу наконец Обратился молодец: “Свет наш солнышко! Ты ходишь Круглый год по небу, сводишь Зиму с тёплою весной, Всех нас видишь под собой. Аль откажешь мне в ответе? Не видало ль где на свете Ты царевны молодой? Я жених ей”. - “Свет ты мой, - Красно солнце отвечало, - Я царевны не видало. Знать, её в живых уж нет. Разве месяц, мой сосед, Где-нибудь её да встретил Или след её заметил”.
Тёмной ночки Елисей Дождался в тоске своей. Только месяц показался, Он за ним с мольбой погнался. “Месяц, месяц, мой дружок, Позолоченный рожок! Ты встаёшь во тьме глубокой, Круглолицый, светлоокий, И, обычай твой любя, Звёзды смотрят на тебя. Аль откажешь мне в ответе? Не видал ли где на свете Ты царевны молодой? Я жених ей”. - “Братец мой, - Отвечает месяц ясный, - Не видал я девы красной. На стороже я стою Только в очередь мою. Без меня царевна, видно, Пробежала”. - “Как обидно! ” - Королевич отвечал. Ясный месяц продолжал: “Погоди; об ней, быть может, Ветер знает. Он Ты к нему теперь ступай, Не печалься же, прощай”.
Елисей, не унывая, К ветру кинулся, взывая: “Ветер, ветер! Ты могуч, Ты гоняешь стаи туч, Ты волнуешь сине море, Всюду веешь на просторе, Не боишься никого, Кроме бога одного. Аль откажешь мне в ответе? Не видал ли где на свете Ты царевны молодой? Я жених её”. - “Постой, - Отвечает ветер буйный, - Там за речкой тихоструйной Есть высокая гора, В ней глубокая нора; В той норе, во тьме печальной, Гроб качается хрустальный На цепях между столбов. Не видать ничьих следов Вкруг того пустого места; В том гробу твоя невеста”.
Теперь решение : 1) угол между плоскостью ромба и прямой ВК равен 90*, т. к. по условию ВК - перпендикуляр к плоскости; 2) Угол между АК и плокостью ромба - это угол треугольника АВК (надо соединить т. А с т. К). т. е. угол КАВ. ВК перпендикулярна плоскости ромба, а значит и перпендикулярна АВ и ВС (по 1-му признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Кроме того, АВ=АК=а по условию, значит тр-к АВК - прямоугольный и равнобедренный, а углы при основании АК равны между собой и равны по45*;
3) Угол между плоскостью ромба и СК тоже равен 45* по той же причине -соединим т. К и т. С, получим тр-к ВКС - прямоугольный и равнобедренный т. к. ВС=ВК=а; угол КВС=90*.
4)Угол между прямой АС и плоскостью ДКВ : соединяем т. К и т. Д - получается плоскость треугольника ДКВ, которая проходит через прямую ВК, которая перпендикулярна плоскости ромба. Поэтому плоскость ДВК перпендикулярна плоскости ромба АВСД (признак перпендикулярности плоскостей). АС и ВД - диагонали ромба с точкой пересечения О . Если из т. О восстановить перпендикуляр к плоскости ромба АВСД, то он будет принадлежать плоскости ДКВ, т. к. плоскость ДКВ перпендикулярна плоскости ромба АВСД и проходит через диагональ ВД, на которой находится т. О . А значит угол между АС и плоскостью ДКВ есть не что иное, как угол между перпендикуляром, восстановленным в т. О и диагональю ромба АС. А по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикуляр восст. из т. О к плоскости АВСД будет перпендикулярен и АС. А угол между АС и плоскостью ДКВ равен 90*.
солнце, месяц, ветер
а невестою своей
Королевич Елисей
Между тем по свету скачет.
Нет как нет! Он горько плачет,
И кого ни спросит он,
Всем вопрос его мудрён;
Кто в глаза ему смеётся,
Кто скорее отвернётся;
К красну солнцу наконец
Обратился молодец:
“Свет наш солнышко! Ты ходишь
Круглый год по небу, сводишь
Зиму с тёплою весной,
Всех нас видишь под собой.
Аль откажешь мне в ответе?
Не видало ль где на свете
Ты царевны молодой?
Я жених ей”. - “Свет ты мой, -
Красно солнце отвечало, -
Я царевны не видало.
Знать, её в живых уж нет.
Разве месяц, мой сосед,
Где-нибудь её да встретил
Или след её заметил”.
Тёмной ночки Елисей
Дождался в тоске своей.
Только месяц показался,
Он за ним с мольбой погнался.
“Месяц, месяц, мой дружок,
Позолоченный рожок!
Ты встаёшь во тьме глубокой,
Круглолицый, светлоокий,
И, обычай твой любя,
Звёзды смотрят на тебя.
Аль откажешь мне в ответе?
Не видал ли где на свете
Ты царевны молодой?
Я жених ей”. - “Братец мой, -
Отвечает месяц ясный, -
Не видал я девы красной.
На стороже я стою
Только в очередь мою.
Без меня царевна, видно,
Пробежала”. - “Как обидно! ” -
Королевич отвечал.
Ясный месяц продолжал:
“Погоди; об ней, быть может,
Ветер знает. Он
Ты к нему теперь ступай,
Не печалься же, прощай”.
Елисей, не унывая,
К ветру кинулся, взывая:
“Ветер, ветер! Ты могуч,
Ты гоняешь стаи туч,
Ты волнуешь сине море,
Всюду веешь на просторе,
Не боишься никого,
Кроме бога одного.
Аль откажешь мне в ответе?
Не видал ли где на свете
Ты царевны молодой?
Я жених её”. - “Постой, -
Отвечает ветер буйный, -
Там за речкой тихоструйной
Есть высокая гора,
В ней глубокая нора;
В той норе, во тьме печальной,
Гроб качается хрустальный
На цепях между столбов.
Не видать ничьих следов
Вкруг того пустого места;
В том гробу твоя невеста”.