Почему при универсальной тригонометрической подстановки cos2x = cosx ??

Пошаговое объяснение:

есть такое понятие как универсальная тригонометрическая подстановка, или подстановка Вейерштрасса

она применяется при интегрировании, когда подынтегральное выражение рационально зависит от тригонометрических функций. такая  замена позволяет свести интеграл от тригонометрической функции к интегралу от рациональной функции.

это подстановка вида

а дальше получаем

ну, а если не понятно, просто изучите тему "универсальная тригонометрическая подстановка (подстановка Вейерштрасса)"