Почему в показательной функции нельзя чтобы в основании был 0?

По Вашему условию этого сделать нельзя, так как а>0.

Возможно, Вы путаете с аргументом (х) ? В данном случае "х" не возводят в степень. В степень возводится число "а", а "х" - это "в какую степень".

(добавлено) a>0 потому, что число "х" (аргумент) может быть не только целым. Например, если х = 1/2, то чтобы вычислить значение функции, придётся взять квадратный корень из "а". А из отрицательного числа такой корень не берётся