А) Допустим, на доске написано 99 чисел из арифметической прогрессии, первый член которой равен 1, а последний - 99 (d=1). Тогда их сумма будет равна: Это минимально возможная сумма 99 различных натуральных чисел. Прибавим к этой сумме искомое число - 240, получим: 4950+240=5190, что больше 5130 ⇒ в этих 100 числах не может быть числа 240.
Б) Опять исследуем арифметическую прогрессию. На этот раз будет 2 разных последовательности: первая, начинающаяся с 1 и заканчивающаяся 15, и вторая - от 17 до 101. Найдём суммы членов этих прогрессий: , что больше 5130 ⇒ исключить число 16 не получится.
В) Допустим, что выписаны все числа арифметической прогрессии от 1 до 100 (при d=1). Тогда их сумма будет равна: , что меньше суммы, данной в условии (5130). Так как нас просят найти минимальное количество чисел, кратных 16 (в нашей последовательности это 16, 32, 48, 64, 80 и 96), попробуем заменять их на другие числа, следующие за сотней. Выгоднее будет начинать замену с больших чисел. Попробуем вычеркнуть 48, 64, 80 и 96. Тогда оставшаяся сумма будет равна 5050-48-64-80-96=4762. Теперь постараемся заменить эти 4 числа минимально возможными, следующими за сотней: 4762+101+102+103+104=5172, что больше 5130. Значит вычеркнуть 4 числа, кратных 16, не получится. Попробуем вычеркнуть 3 наибольших числа: 5050-64-80-96=4810. 4810+101+102+103=5116, что меньше 5130, значит мы можем заменить, например, число 103 на число 114 и получить в сумме 5130 ⇒ минимально возможное количество цифр кратных 16 в этих 100 числах равно 3.
2cos²x-cosx-1=0
пусть cosx=a, |a|≤1
2a²-a-1=0
D=(-1)²-4*2*(-1)=1+8=9
a₁=(1-3):4=-0,5
a₂=(1+3):4=1
cosx=-0,5
x=
x=
x=
корни:
если k=0, то x=
x=2π/3-является корнем ур-я, а х=-2π/3-не является.
0<2x-π/3<10π/9
0<2*2π/3-π/3<1 1/9 π
0<4π/3-π/3<1 1/9 π
0<π<1 1/9 π
2pi/3-корень уравнения!
------------------------------------------------------------------------------------------------------
cosx=1
x=2πn,n∈z
корней, удовлетворяющих промежутку (0;1 1/9 π) у этого уравнения нет
------------------------------------------------------------------------------------------------------
ответ: 2п/3
Это минимально возможная сумма 99 различных натуральных чисел. Прибавим к этой сумме искомое число - 240, получим: 4950+240=5190, что больше 5130 ⇒ в этих 100 числах не может быть числа 240.
Б) Опять исследуем арифметическую прогрессию. На этот раз будет 2 разных последовательности: первая, начинающаяся с 1 и заканчивающаяся 15, и вторая - от 17 до 101. Найдём суммы членов этих прогрессий:
В) Допустим, что выписаны все числа арифметической прогрессии от 1 до 100 (при d=1). Тогда их сумма будет равна:
Попробуем вычеркнуть 48, 64, 80 и 96. Тогда оставшаяся сумма будет равна 5050-48-64-80-96=4762. Теперь постараемся заменить эти 4 числа минимально возможными, следующими за сотней: 4762+101+102+103+104=5172, что больше 5130. Значит вычеркнуть 4 числа, кратных 16, не получится.
Попробуем вычеркнуть 3 наибольших числа: 5050-64-80-96=4810. 4810+101+102+103=5116, что меньше 5130, значит мы можем заменить, например, число 103 на число 114 и получить в сумме 5130 ⇒ минимально возможное количество цифр кратных 16 в этих 100 числах равно 3.