Войти Регистрация Спроси ai-bota

под знаком корня записано число с 40 девятками после запятой корень √0.99...9 вычислите корень с 40 знаками после запятой

Показать ответ

Ответ:

МалееваМария07

16.09.2020 06:05

$\sqrt{\underbrace{99...9}_{40}}\approx 0.\underbrace{99...9}_{40}$

Пошаговое объяснение:

Дно число $A=0.\underbrace{99...9}_{40}$ . Требуется вычислить $\sqrt{A}$ с 40 знаками после запятой.

$A=1-0.\underbrace{00...0}_{39}1=1-\dfrac{1}{10^{40}}$ 0<A<1Заметим, что если $0\leq x\leq 1$ , то $x\leq \sqrt{x}$ . И правда: рассмотрим $f(x)=\sqrt{x}-x,x\in [0;1]=f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt {x}}-1$ $\dfrac{1}{2\sqrt {x}}-1=0=2\sqrt {x}=1=\sqrt {x}=\dfrac{1}{2}=x=\dfrac{1}{4}$ . f'(x):

f'(x):

[0]+++++++++[1/4]------------[1] ; $f(0)=0;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;f(1)=0$ .А значит $f(x)\geq 0\;\forall x\in [0;1]$ А тогда $A\leq \sqrt{A}$ Также заметим, что $\sqrt{1-\dfrac{1}{10^{40}}}$ . И правда: $(1-\dfrac{1}{10^{41}})^2=1-\dfrac{2}{10^{41}}+\dfrac{1}{10^{82}}=1-\dfrac{1}{10^{40}}+(\dfrac{1}{10^{82}}+\dfrac{1}{10^{40}}-\dfrac{2}{10^{41}})=1-\dfrac{1}{10^{40}}+(\dfrac{1}{10^{82}}+\dfrac{8}{10^{41}})1-\dfrac{1}{10^{40}}$ А значит $A=0.\underbrace{99...9}_{40}\leq \sqrt{A}$ Т.к. 40 цифр после запятой в оценках слева и справа корня совпадают между собой, и равны 9, то и 40 цифр после запятой $\sqrt{A}$ равны 9. Целые части оценок равны 0, а значит и целая часть равна 0.А тогда $\sqrt{A}\approx 0.\underbrace{99...9}_{40}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

hjhffff

08.04.2020 11:13

598. Сколько процентов соли в растворе, если раствор состоит из 60 г соли и140 г воды?...

ерик12840

06.06.2023 06:54

3)Реши задачи разными . Какой из них рациональнее? а)*Уже не надо*--б)В космическом корабле укладывают боксы для питания, где помещается 2 ряда по 6 тюбиков. Сколько тюбиков уместится...

GeliaSecret2005

15.11.2021 14:49

4. Составь задачи с косвенным вопросом по схемам решение выражением.раз меньше-, что в- ??раз меньше-, что в- ?на ?...

ArtSvet

20.09.2020 13:40

Вычислите : 11/16-9/10*5/24...

9156612755tana

16.01.2023 16:48

Начерти пятиугольник abcdk.проведи диаганали bk и ad.точеу их пересечения обозначь буквай m .выпиши названия : 1)остроугольных,прямоугольных и тупоугольных треугольников; 2)всех четыреугольников...

Сat856142555

16.01.2023 16:48

Даша вырезала 2 квадрата одной со стороной 3 сантиметра а другой стороной 4 сантиметра. на сколько площадь одного квадрата больше площади другого? составь устно план работы выполни...

pirishok

16.01.2023 16:48

Найдите действительные размеры посевных площадей измерив их ширину и длину на рисунке решение 1-ой как образец...

Dasha826251

16.01.2023 16:48

Сравните государства бразилию и чили. 1) положение. 2)площадь, млн км/2. 3)население, млн человек. 4)столица,число жителей, млн человек. 5)рельеф,полезные ископаемые. 6)климат. 7)природные...

nikakoheleva14

10.01.2021 19:08

Определить, что ты считаешь в жизни главным для себя. обоснуй ответ....

Cunctator

26.05.2021 10:31

Переписывая с доски, вместо а 5b 2 ученик записал а5b2 и удивился, когда узнал, что он записал числовое значение выражения, записанного на доске. какими цифрами могли быть a и b? в...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку