Подбрасывается игральный кубик. Случайная величина Х - "число выпавших очков". Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Случайная величина X представляет собой число выпавших очков при подбрасывании игрального кубика.
1. Сначала найдем среднее значение (математическое ожидание) этой случайной величины.
Для игрального кубика есть шесть равновероятных исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
Используя формулу математического ожидания, мы можем найти среднее значение X:
E(X) = (1/6)*(1+2+3+4+5+6) = (1/6)*(21) = 3.5
Таким образом, среднее значение выпавших очков составляет 3.5.
2. Далее, найдем дисперсию случайной величины X.
Дисперсия - это мера разброса значений случайной величины вокруг ее среднего значения. Она может быть найдена с помощью следующей формулы:
Var(X) = E((X - E(X))^2)
где E означает математическое ожидание. В нашем случае, математическое ожидание равно 3.5.
Мы можем найти дисперсию пошагово, вычисляя разность между каждым возможным значением X и средним значением X, возводя эту разницу в квадрат, умножая ее на соответствующую вероятность этого значения, а затем суммируя все эти значения.
Таким образом, дисперсия случайной величины X составляет 2.92.
3. Наконец, найдем среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
Среднее квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Оно используется для измерения средней "отклоненности" значений случайной величины от ее среднего значения.
Standard Deviation(X) = sqrt(Var(X))
= sqrt(2.92)
≈ 1.71 (округляем до двух десятичных знаков)
Таким образом, среднее квадратическое отклонение случайной величины X составляет около 1.71.
Это общий подход к нахождению среднего значения, дисперсии и среднего квадратического отклонения при работе со случайными величинами. Надеюсь, этот ответ был понятен для школьника! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте их.
Случайная величина X представляет собой число выпавших очков при подбрасывании игрального кубика.
1. Сначала найдем среднее значение (математическое ожидание) этой случайной величины.
Для игрального кубика есть шесть равновероятных исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
Используя формулу математического ожидания, мы можем найти среднее значение X:
E(X) = (1/6)*(1+2+3+4+5+6) = (1/6)*(21) = 3.5
Таким образом, среднее значение выпавших очков составляет 3.5.
2. Далее, найдем дисперсию случайной величины X.
Дисперсия - это мера разброса значений случайной величины вокруг ее среднего значения. Она может быть найдена с помощью следующей формулы:
Var(X) = E((X - E(X))^2)
где E означает математическое ожидание. В нашем случае, математическое ожидание равно 3.5.
Мы можем найти дисперсию пошагово, вычисляя разность между каждым возможным значением X и средним значением X, возводя эту разницу в квадрат, умножая ее на соответствующую вероятность этого значения, а затем суммируя все эти значения.
Var(X) = (1/6)*((1-3.5)^2 + (2-3.5)^2 + (3-3.5)^2 + (4-3.5)^2 + (5-3.5)^2 + (6-3.5)^2)
= (1/6)*((-2.5)^2 + (-1.5)^2 + (-0.5)^2 + (0.5)^2 + (1.5)^2 + (2.5)^2)
= (1/6)*(6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25)
= (1/6)*17.5
= 2.92 (округляем до двух десятичных знаков)
Таким образом, дисперсия случайной величины X составляет 2.92.
3. Наконец, найдем среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
Среднее квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Оно используется для измерения средней "отклоненности" значений случайной величины от ее среднего значения.
Standard Deviation(X) = sqrt(Var(X))
= sqrt(2.92)
≈ 1.71 (округляем до двух десятичных знаков)
Таким образом, среднее квадратическое отклонение случайной величины X составляет около 1.71.
Это общий подход к нахождению среднего значения, дисперсии и среднего квадратического отклонения при работе со случайными величинами. Надеюсь, этот ответ был понятен для школьника! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте их.