подробно 1-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 миллион 800 тысяч рублей на n лет. Условия его возврата таковы:
— 30-го ноября каждого последующего года долг возрастает на 10% по сравнению с 1 декабря предыдущего года;
— 1 декабря каждого года необходимо выплатить часть долга (первая выплата ровно через год после того, как взят кредит), причем выплаты таковы, что долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 1-ое декабря предыдущего года вплоть до 1 декабря (n-1) года;
— 1 декабря (n-1) года сумма долга должна составить 150 тысяч рублей;
— 1 декабря ровно через n лет кредит должен быть полностью погашен .
Найдите срок кредита, если известно, что общая сумма переплаты после полного погашения кредита составит 1 миллион 560 тысяч рублей.
1. Найдем общую сумму выплат за весь период кредитования. По условию, общая сумма переплаты составит 1 миллион 560 тысяч рублей. Значит, сумма всех выплат будет равна: 1 800 000 + 1 560 000 = 3 360 000 рублей.
2. Теперь найдем, на сколько каждый год возрастает долг к 1 декабря. По условию, долг на 30 ноября каждого последующего года возрастает на 10% по сравнению с 1 декабря предыдущего года. Значит, каждый год долг увеличивается на 10% от суммы, которую он был в предыдущем году.
3. Найдем сумму долга на 1 декабря предыдущего года. Значим, что долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 1 декабря предыдущего года вплоть до 1 декабря (n-1) года. То есть каждый год долг уменьшается на одну и ту же сумму.
4. Давайте присвоим переменной "x" сумму, на которую долг уменьшается каждый год. Тогда долг на 1 декабря n-года будет равен (150 тысяч + x).
5. Теперь составим уравнение, исходя из условия полного погашения кредита к 1 декабря n-года. Общая сумма выплат за n лет равна 3 360 000 рублей, а сумма долга на 1 декабря n-года равна (150 тысяч + x). Уравнение будет выглядеть следующим образом: 1 800 000 + 1 560 000 + x + (150 тысяч + x) = 3 360 000.
6. Теперь решим это уравнение относительно переменной "x". Путем решения уравнения суммы долга на 1 декабря последующего года и общей суммы выплат, найдем значение "x".
7. После нахождения значения "x", найдем сумму долга на 1 декабря первого года, которая будет равна (1 800 000 + x).
8. Ответом на вопрос будет сумма лет, на которые взят кредит. Каждый год выплачивается часть долга, и каждый год долг возрастает на 10% от суммы долга на 1 декабря предыдущего года. Важно отметить, что мы будем искать только целое число лет, так как кредит возвращается раз в год.
Надеюсь, что объяснение помогло вам понять эту задачу. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!