Находим координаты точки пересечения диагоналей (точка О) - это и центр квадрата, и центр описанной окружности. 4x-5y+3=0 |x4, 16x-20y+12=0, 5x+4y-27=0|x5, 25x+20y-135=0 -------------------- 41x -123 =0, x = 123/41 = 3. y = (4x+3)/5 = (4*3+3)/5 = 15/5 = 3.
Так как вершины квадрата лежат на описанной окружности, то решаем систему уравнений окружности и диагоналей. Находим радиус окружности как расстояние от точки А до точки О. Решением являются координаты точек В и Д: В: (8;7), Д: (-2;-1). Аналогично решаем со второй диагональю и получаем координаты точки С: (7;-2). Имея координаты вершин, находим уравнения сторон: - в канонической форме: общее ВС -9 Х + 1 У + 65 = 0, СД : Х + 9 У + 11 = 0, АД : -9 Х + 1 У + -17 = 0.
Два этапа решения.
1 этап - находим через простейшую систему уравнений количество купленных кур и кроликов:
пусть х - это куры, у - это кролики, тогда в первый раз купили следующую систему:
х + у = 55 (головы)
2х + 4у = 152 (ноги)
решаем систему: х = 34 курицы; у = 21 кролик были куплены в 1 раз.
во второй раз купили следующую систему:
х + у = 54 (головы)
у + 26 = х (ноги)
решаем систему: х = 40 кур; у = 14 кроликов были куплены во 2 раз.
2 этап: находим опять-таки через систему стоимость кур и кроликов за оба раза (по условию цена не менялась)
пусть х - цена кур; у - цена кроликов, тогда следующая система:
34х + 21у = 11160
40х + 14у = 10560
решаем систему - итого:
цена курицы: х = 180; у = 240.
4x-5y+3=0 |x4, 16x-20y+12=0,
5x+4y-27=0|x5, 25x+20y-135=0
--------------------
41x -123 =0,
x = 123/41 = 3.
y = (4x+3)/5 = (4*3+3)/5 = 15/5 = 3.
Так как вершины квадрата лежат на описанной окружности, то решаем систему уравнений окружности и диагоналей.
Находим радиус окружности как расстояние от точки А до точки О.
Решением являются координаты точек В и Д:
В: (8;7), Д: (-2;-1).
Аналогично решаем со второй диагональю и получаем координаты точки С: (7;-2).
Имея координаты вершин, находим уравнения сторон:
- в канонической форме:
общее ВС -9 Х + 1 У + 65 = 0,
СД : Х + 9 У + 11 = 0,
АД : -9 Х + 1 У + -17 = 0.