Подскажите решение . петя и вася играют в следующую игру. у них есть шоколадка 2019 × 2020 клеток, и каждым ходом игрок отламывает от неё прямоугольный кусок и съедает его (в результате остаётся тоже прямо- угольник, состоящий из клеток, но меньшего размера). начинает игру петя, далее ходят по очереди. побеждает тот, после чьего хода периметр шоколадки станет ровно 10. кто из игроков может выиг- рать при любой игре соперника? как ему надо для этого действовать?
обозначим через s(n) сумму цифр числа n.
алгоритм. первым ходом вася называет 1. если число x оканчивается на k нулей, то s(x – 1) = 2011 + 9k. таким образом вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. положим x1 = x – 10k. вася знает, что s(x1) = 2011. подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x1. пусть их m. положим x2 = x1 – 10m. тогда s(x2) = 2010. подобрав на третьем ходу число a так, что
x – a = x2 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. после 2012 хода он получит s(x2012) = 0, тем самым найдя x.
оценка. пусть петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + + 10k1, где k2012 > k2011 > > k1. при этом васи сводится к выяснению значений показателей ki. пусть васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного васей числа a. тогда, независимо от значений k2012, ki+1, s(x – a) = s(10ki – a) + (2012 – i). тем самым, о значениях k2012, ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). в частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
ответ
2012 ходов.
ответ:
2012 ходов
пошаговое объяснение:
ну объяснение у тебя уже есть, ну если хочешь я могу написать ещё более подробное тебе объяснение в комментариях