Добрый день!
Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить, что шансы — это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов. В данном случае, мы хотим выяснить шансы девочек быть выбранными в ситуации, когда мальчик наудачу выбирается из группы, где есть два мальчика и четыре девочки.
1. Найдем общее количество возможных исходов. В группе всего шесть детей, так что вариантов выбрать одного ребенка наудачу будет шесть.
2. Теперь посчитаем число благоприятных исходов, когда девочка будет выбрана. У нас в группе есть четыре девочки, поэтому количество благоприятных исходов равно четырем.
3. Таким образом, шансы девочек быть выбранными могут быть вычислены как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов: 4/6.
4. Чтобы упростить эту дробь, можно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае, 2 является наибольшим общим делителем чисел 4 и 6, так что мы можем разделить их на 2. Получается, что шансы девочек быть выбранными равны 2/3.
Ответ: Шансы девочек быть выбранными при случайном выборе ребенка из группы составляют 2/3. Можно считать этот выбор случайным, так как каждый ребенок имеет равные шансы быть выбранным.
Добро пожаловать в урок, давайте решим поставленные вопросы.
1) Для начала, вспомним некоторые свойства равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция имеет пару оснований, которые являются параллельными и равными. Углы между боковыми сторонами и основаниями трапеции равны.
Из условия задачи, мы знаем, что биссектриса угла А (пусть она будет называться AF) пересекает биссектрису угла С (пусть она будет называться CF) в точке F. Мы также знаем, что прямые AB и CF параллельны.
Чтобы найти CF, нам необходимо использовать свойство параллельных прямых. Если две прямые параллельны, то соответствующие углы, образованные этими прямыми и пересекающей прямой, равны.
Таким образом, у нас есть 2 пары соответствующих углов. Поскольку треугольник ABC - равнобедренный и углы ABC и CDF образованы параллельными прямыми, то эти углы равны. Аналогично, у нас есть пара равных углов ACF и BCD.
Поскольку у нас есть равные углы и равенство соответствующих сторон (AB и CF), мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и CDF равны по геометрической фигуре. Это означает, что у этих треугольников все стороны и углы равны.
Теперь рассмотрим треугольник CDF. У нас есть равные стороны CF и CD (по свойству трапеции), а также равные углы CDF и CFD. Так как углы треугольника должны в сумме быть равны 180 градусам, то угол DFC равен 180 - угол CDF - угол CFD, что равно 180 - угол CDF - угол CDF (так как углы CDF и CFD равны).
Таким образом, угол DFC также равен углу CDF. Но поскольку треугольники ABC и CDF равны, угол DFC равен углу BAC (так как углы ABC и CDF равны).
Таким образом, мы можем сделать вывод, что треугольник ACF - равнобедренный.
Найдем сторону CF. Мы знаем, что прямые AB и CF параллельны. Параллельные прямые имеют равные отношения сторон, образованных пересекающей прямой. То есть, отношение CF к CD равно отношению AB к AD (по свойству параллельных прямых).
AB равно AD (так как это равнобедренная трапеция), поэтому отношение CF к CD равно 1.
Таким образом, сторона CF равна стороне CD.
Известно, что сторона CD равна 4 / (корень) 3 (это значение предоставлено в задаче).
Таким образом, сторона CF равна 4 / (корень) 3.
2) Теперь давайте решим вторую задачу.
Для начала, давайте обозначим точку E - середину боковой стороны AB, как указано в условии задачи.
Мы знаем, что точка E - середина боковой стороны AB, поэтому отрезок AE равен отрезку EB.
По определению, середина отрезка делит его на две равные части, поэтому AE = EB.
Теперь мы должны доказать, что сумма площадей треугольников ВСЕ и ADE равна половине площади трапеции ABCD.
Для этого мы можем воспользоваться свойством, связанным с площадью параллелограмма: площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту.
Для треугольника ВСЕ: его высота равна стороне ВС (так как сторона ВС - перпендикуляр к основанию AB), а длина основания равна стороне AE.
Таким образом, площадь треугольника ВСЕ равна (1/2) * AE * ВС.
Для треугольника ADE: его высота также равна стороне ВС (так как сторона ВС - перпендикуляр к основанию AB), а длина основания равна стороне AD.
Таким образом, площадь треугольника ADE также равна (1/2) * AD * ВС.
Теперь суммируем площади треугольников ВСЕ и ADE:
(1/2) * AE * ВС + (1/2) * AD * ВС
Общий множитель (1/2) и общий множитель ВС позволяют объединить эти две части в одну:
(1/2)(AE + AD) * ВC.
Но мы знаем, что AE = EB и AD = CD.
Таким образом, (1/2)(AE + AD) * ВC = (1/2)(EB + CD) * ВС.
Теперь мы видим, что EB + CD равно основанию трапеции AD, обозначенной как AB.
Таким образом, (1/2)(EB + CD) * ВС = (1/2) * AB * ВС, что является половиной площади трапеции ABCD.
Таким образом, мы доказали, что сумма площадей треугольников ВСЕ и ADE равна половине площади трапеции ABCD.
Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить, что шансы — это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов. В данном случае, мы хотим выяснить шансы девочек быть выбранными в ситуации, когда мальчик наудачу выбирается из группы, где есть два мальчика и четыре девочки.
1. Найдем общее количество возможных исходов. В группе всего шесть детей, так что вариантов выбрать одного ребенка наудачу будет шесть.
2. Теперь посчитаем число благоприятных исходов, когда девочка будет выбрана. У нас в группе есть четыре девочки, поэтому количество благоприятных исходов равно четырем.
3. Таким образом, шансы девочек быть выбранными могут быть вычислены как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов: 4/6.
4. Чтобы упростить эту дробь, можно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае, 2 является наибольшим общим делителем чисел 4 и 6, так что мы можем разделить их на 2. Получается, что шансы девочек быть выбранными равны 2/3.
Ответ: Шансы девочек быть выбранными при случайном выборе ребенка из группы составляют 2/3. Можно считать этот выбор случайным, так как каждый ребенок имеет равные шансы быть выбранным.
1) Для начала, вспомним некоторые свойства равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция имеет пару оснований, которые являются параллельными и равными. Углы между боковыми сторонами и основаниями трапеции равны.
Из условия задачи, мы знаем, что биссектриса угла А (пусть она будет называться AF) пересекает биссектрису угла С (пусть она будет называться CF) в точке F. Мы также знаем, что прямые AB и CF параллельны.
Чтобы найти CF, нам необходимо использовать свойство параллельных прямых. Если две прямые параллельны, то соответствующие углы, образованные этими прямыми и пересекающей прямой, равны.
Таким образом, у нас есть 2 пары соответствующих углов. Поскольку треугольник ABC - равнобедренный и углы ABC и CDF образованы параллельными прямыми, то эти углы равны. Аналогично, у нас есть пара равных углов ACF и BCD.
Поскольку у нас есть равные углы и равенство соответствующих сторон (AB и CF), мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и CDF равны по геометрической фигуре. Это означает, что у этих треугольников все стороны и углы равны.
Теперь рассмотрим треугольник CDF. У нас есть равные стороны CF и CD (по свойству трапеции), а также равные углы CDF и CFD. Так как углы треугольника должны в сумме быть равны 180 градусам, то угол DFC равен 180 - угол CDF - угол CFD, что равно 180 - угол CDF - угол CDF (так как углы CDF и CFD равны).
Таким образом, угол DFC также равен углу CDF. Но поскольку треугольники ABC и CDF равны, угол DFC равен углу BAC (так как углы ABC и CDF равны).
Таким образом, мы можем сделать вывод, что треугольник ACF - равнобедренный.
Найдем сторону CF. Мы знаем, что прямые AB и CF параллельны. Параллельные прямые имеют равные отношения сторон, образованных пересекающей прямой. То есть, отношение CF к CD равно отношению AB к AD (по свойству параллельных прямых).
AB равно AD (так как это равнобедренная трапеция), поэтому отношение CF к CD равно 1.
Таким образом, сторона CF равна стороне CD.
Известно, что сторона CD равна 4 / (корень) 3 (это значение предоставлено в задаче).
Таким образом, сторона CF равна 4 / (корень) 3.
2) Теперь давайте решим вторую задачу.
Для начала, давайте обозначим точку E - середину боковой стороны AB, как указано в условии задачи.
Мы знаем, что точка E - середина боковой стороны AB, поэтому отрезок AE равен отрезку EB.
По определению, середина отрезка делит его на две равные части, поэтому AE = EB.
Теперь мы должны доказать, что сумма площадей треугольников ВСЕ и ADE равна половине площади трапеции ABCD.
Для этого мы можем воспользоваться свойством, связанным с площадью параллелограмма: площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту.
Для треугольника ВСЕ: его высота равна стороне ВС (так как сторона ВС - перпендикуляр к основанию AB), а длина основания равна стороне AE.
Таким образом, площадь треугольника ВСЕ равна (1/2) * AE * ВС.
Для треугольника ADE: его высота также равна стороне ВС (так как сторона ВС - перпендикуляр к основанию AB), а длина основания равна стороне AD.
Таким образом, площадь треугольника ADE также равна (1/2) * AD * ВС.
Теперь суммируем площади треугольников ВСЕ и ADE:
(1/2) * AE * ВС + (1/2) * AD * ВС
Общий множитель (1/2) и общий множитель ВС позволяют объединить эти две части в одну:
(1/2)(AE + AD) * ВC.
Но мы знаем, что AE = EB и AD = CD.
Таким образом, (1/2)(AE + AD) * ВC = (1/2)(EB + CD) * ВС.
Теперь мы видим, что EB + CD равно основанию трапеции AD, обозначенной как AB.
Таким образом, (1/2)(EB + CD) * ВС = (1/2) * AB * ВС, что является половиной площади трапеции ABCD.
Таким образом, мы доказали, что сумма площадей треугольников ВСЕ и ADE равна половине площади трапеции ABCD.