Показать, что функция f(x) - первообразная функции f(x) на всей числовой прямой (1-6) 1. f(x) = 2x^5, f(x) = 10x^4. 2. f(x) = x^6/3, f(x)= 2x^5 3. f(x) = -1/18 x^9+3, f(x) = -1/2 x^8. 4. f(x) =-2cosx+1, f(x) = 2 sinx. 5. f(x)= -2e^x +3, f(x)= -2e^x. 6. f(x)= -3e^x/3 +1/4sin4x, f(x)= -e^x/3 +cos4x.
1. В данном случае f(x) = 2x^5. Чтобы найти первообразную функцию F(x), нам нужно взять производную от F(x) и убедиться, что она равна f(x).
F(x) = (2/6)x^6 + C, где С - произвольная постоянная.
F'(x) = (2/6) * 6x^5 = 2x^5 = f(x)
2. Здесь f(x) = 2x^5, а мы должны найти первообразную функцию для f(x) = x^6/3.
F(x) = (1/3) * (1/7)x^7 + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = (1/3) * (1/7) * 7x^6 = x^6/3 = f(x)
3. В данном случае f(x) = -1/18 x^9+3, а первообразная функция f(x) = -1/2 x^8.
F(x) = (-1/2) * (-1/10)x^10 + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = (-1/2) * (-1/10) * 10x^9 = x^9 = f(x)
4. Здесь f(x) = -2cosx+1, а первообразная функция f(x) = 2sinx.
F(x) = -2sinx + x + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = -2cosx + 1 = f(x)
5. В этом случае f(x)= -2e^x +3, а первообразная функция f(x) = -2e^x.
F(x) = -2e^x + 3x + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = -2e^x + 3 = f(x)
6. Здесь f(x)= -3e^x/3 +1/4sin4x, а первообразная функция f(x) = -e^x/3 +cos4x.
F(x) = -e^x/3 + (1/16)cos4x + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = -e^x/3 + (1/16)(-4)sin4x = -3e^x/3 +1/4sin4x = f(x)
Таким образом, в каждом случае функция f(x) является первообразной для соответствующей функции F(x), так как производная F'(x) равна f(x).