Дано: В зубчатом колесе - 75 зубцов 75 зубцов - 92 об./мин. Найти: Колесо с 5 зубцами, сцепленное с первым - ? об./мин. Решение 1) Зубчатое колесо имеет 75 зубцов и делает 92 оборота в минуту. Каждый зубец большого колеса будет взаимодействовать с каждым зубцом колеса из 5 зубцов. Посчитаем сколько будет таких взаимодействий (сцеплений) за 1 минуту: 75*92=6900 2) Рассчитаем сколько оборотов в минуту будет совершать колесо из 5 зубцов: 6900:5=1380 (об./минуту) ответ: 1380 оборотов в минуту делает колесо с 5 зубцами, сцепленное с первым. (для наглядности попытался изобразить на рисунке)
Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.
Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .
Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
В зубчатом колесе - 75 зубцов
75 зубцов - 92 об./мин.
Найти:
Колесо с 5 зубцами, сцепленное с первым - ? об./мин.
Решение
1) Зубчатое колесо имеет 75 зубцов и делает 92 оборота в минуту. Каждый зубец большого колеса будет взаимодействовать с каждым зубцом колеса из 5 зубцов. Посчитаем сколько будет таких взаимодействий (сцеплений) за 1 минуту:
75*92=6900
2) Рассчитаем сколько оборотов в минуту будет совершать колесо из 5 зубцов:
6900:5=1380 (об./минуту)
ответ: 1380 оборотов в минуту делает колесо с 5 зубцами, сцепленное с первым.
(для наглядности попытался изобразить на рисунке)
Пошаговое объяснение:
Пусть R — радиус шара.
Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.
Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .
Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.