Логическое следование: импликация – связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (а), а второе (в) – следствием из этого условия. результатом импликации является ложь только тогда, когда условие а истинно, а следствие в ложно (таблица 4). импликацией а→в называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда а истинно и в ложно. таблица 4 – таблица истинности функции логического следования (импликация). а. в. "быть иль не быть – вот в чём вопрос" (в. шекспир) а v ¬ a ↔ в. "если хочешь быть красивым, поступи в гусары" (к. прутков) а ↔ в. 1 2 3 4 следующая > < предыдущая стр 5 из 13 5 6 7 8 9 10 11 12 13. соседние файлы в предмете [несортированное].
Решение делим на две части: I. доказываем монотонный прирост и ограниченность II. находим предел последовательности
Часть I: монотонность доказываем по индукции: Проверка: Предполагаем справедливость неравенства для любого Доказываем для : Монотонный прирост доказан.
Ограниченность сверху:
Условие выполняется для , по индукции получаем справедливость для любого . (, потому можно извлечь корень) (*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.
Часть II. Определим . Из (*) следует: , но для больших выполняется (Коши), следовательно Подставялем в рекурсию и получаем: Из монотонности и следует . Получаем:
(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части? - Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение. Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.
I. доказываем монотонный прирост и ограниченность
II. находим предел последовательности
Часть I:
монотонность доказываем по индукции:
Проверка:
Предполагаем справедливость неравенства для любого
Доказываем для
Монотонный прирост доказан.
Ограниченность сверху:
Условие выполняется для
(
(*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.
Часть II.
Определим
Подставялем в рекурсию и получаем:
Из монотонности и
Получаем:
(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части?
- Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение.
Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.