ПРИМЕР. В задачах даны координаты точек A,B,C. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC.
Решение.
1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:
X=xj-xi; Y=yj-yi
здесь X, Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj
Например, для вектора AB: X=x2-x1=12-7=5; Y=y2-y1=-1-(-4)=3
AB(5;3), AC(3;5), BC(-2;2)
2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:
3) Угол между прямыми. Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:
где a1a2=X1X2+Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC
γ = arccos(0.88) = 28.070
8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB. Каноническое уравнение прямой:
По опушкам лесов, на лесных полянах ранней весной расцветают цветы. Это подснежники. Подснежники — цветы ранние. Лес в эту пору наполнен птичьими голосами, и голоса эти слышатся везде: и на ели, и на берёзе, и в кустах. Набухли на деревьях пахучие смолистые почки. На макушках высоких берёз звонко свистят весенние гости. А вот сидит на дубе и громко воркует чудесный голубь. Ещё не растаял в оврагах снег. Около деревьев, под кустами, на проталинах — всюду цветут белым и голубым ковром прелестные подснежники. Приятно собрать и поставить на стол букет этих свежих цветов. И кажется, что слышишь голос леса: «Ребята, любите и оберегайте природу!»
ПРИМЕР. В задачах даны координаты точек A,B,C. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC.
Решение.
1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:
X=xj-xi; Y=yj-yi
здесь X, Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj
Например, для вектора AB: X=x2-x1=12-7=5; Y=y2-y1=-1-(-4)=3
AB(5;3), AC(3;5), BC(-2;2)
2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:
3) Угол между прямыми. Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:
где a1a2=X1X2+Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC
γ = arccos(0.88) = 28.070
8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB. Каноническое уравнение прямой:
или
y=3/5x-41/5 или 5y-3x+41=0
По опушкам лесов, на лесных полянах ранней весной расцветают цветы. Это подснежники. Подснежники — цветы ранние. Лес в эту пору наполнен птичьими голосами, и голоса эти слышатся везде: и на ели, и на берёзе, и в кустах. Набухли на деревьях пахучие смолистые почки. На макушках высоких берёз звонко свистят весенние гости. А вот сидит на дубе и громко воркует чудесный голубь. Ещё не растаял в оврагах снег. Около деревьев, под кустами, на проталинах — всюду цветут белым и голубым ковром прелестные подснежники. Приятно собрать и поставить на стол букет этих свежих цветов. И кажется, что слышишь голос леса: «Ребята, любите и оберегайте природу!»