F(x) = (x - 1)*(x - 2) / x Точки, в которых функция точно неопределена:x1 = 0 График функции пересекает ось X при f(x) = 0. значит надо решить уравнение:(x - 1)*(x - 2)/x = 0 Точки пересечения с осью X: Численное решение x1 = 1. x2 = 2 Точки пересечения с осью координат Y График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в ((x - 1)*(x - 2))/x.-(-2) 0 Результат: f(0) = zoo Точка:(0, ±oo) График функции f(x) = ((x - 1)*(x - 2))/x: x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y -9.333 -8.4 -7.5 -6.6667 -6 -6 нет 0 0 0.66667 1.5 2.4 3.333 Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx -1 + x -3 + 2*x -2 + x 2*(-1 + x)*(-2 + x) 2 - - - + x x x 2 x = 0 x Решаем это уравнение Решения не найдены, перегибов у функции нет Вертикальные асимптоты Есть:x1 = 0 Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo (x - 1)*(x - 2) lim = -oo x->-oo x значит,горизонтальной асимптоты слева не существует (x - 1)*(x - 2) lim = oo x->oo x значит,горизонтальной асимптоты справа не существует Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((x - 1)*(x - 2))/x, делённой на x при x->+oo и x->-oo (x - 1)*(x - 2) lim = 1 x->-oo 2 x значит,уравнение наклонной асимптоты слева:y = x (x - 1)*(x - 2) lim = 1 x->oo 2 x значит,уравнение наклонной асимптоты справа:y = x -3 Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f(x) = f(-x) и f(x) = -f(-x).Итак, проверяем:(x - 1)*(x - 2) -(-1 - x)*(-2 - x) = 1 1 x x - Нет(x - 1)*(x - 2) -(-1 - x)*(-2 - x) = - 1 1 x x - Нет, значит, функция не является ни чётной ни нечётной.
Точки, в которых функция точно неопределена:x1 = 0
График функции пересекает ось X при f(x) = 0. значит надо решить уравнение:(x - 1)*(x - 2)/x = 0
Точки пересечения с осью X: Численное решение x1 = 1. x2 = 2
Точки пересечения с осью координат Y График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в ((x - 1)*(x - 2))/x.-(-2) 0 Результат: f(0) = zoo Точка:(0, ±oo)
График функции f(x) = ((x - 1)*(x - 2))/x:
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y -9.333 -8.4 -7.5 -6.6667 -6 -6 нет 0 0 0.66667 1.5 2.4 3.333
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx -1 + x -3 + 2*x -2 + x 2*(-1 + x)*(-2 + x) 2 - - - + x x x 2 x = 0 x Решаем это уравнение Решения не найдены, перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты Есть:x1 = 0 Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo (x - 1)*(x - 2) lim = -oo x->-oo x значит,горизонтальной асимптоты слева не существует (x - 1)*(x - 2) lim = oo x->oo x значит,горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((x - 1)*(x - 2))/x, делённой на x при x->+oo и x->-oo (x - 1)*(x - 2) lim = 1 x->-oo 2 x значит,уравнение наклонной асимптоты слева:y = x (x - 1)*(x - 2) lim = 1 x->oo 2 x значит,уравнение наклонной асимптоты справа:y = x -3
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f(x) = f(-x) и f(x) = -f(-x).Итак, проверяем:(x - 1)*(x - 2) -(-1 - x)*(-2 - x) = 1 1 x x - Нет(x - 1)*(x - 2) -(-1 - x)*(-2 - x) = - 1 1 x x - Нет, значит, функция не является ни чётной ни нечётной.