Положительное число a таково, что a^4=a+1. докажите, что a^7

Даны координаты вершин треугольника: A=(-3; 7), B=(7; -4), C=(5; -9).

1) Находим: вектор ВС = (5-7; -9-(-4)) = (-2; -5). к(ВС) = -5/-2 = 2,5.

Для АА1  угловой коэффициент к(АА1) = к(ВС) = 2,5.

Уравнение АА1: у = 2,5х + в, подставим координаты точки А.

7 = 2,5*(-3) + в, отсюда в = 7 + 7,5 = 14,5.

Уравнение АА1: у = 2,5х - 14,5 или в общем виде 5х - 2у - 29 = 0.

2) Для перпендикуляра коэффициенты меняются на -В и А.

АА2: 2х + 5у + С = 0 ⇒ точку А: 2*(-3) + 5*7 + С = 0, С = -35 + 6 = -29.

Уравнение АH: 2х + 5у - 29 = 0.

3) Находим длину ВС.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √29 ≈  5,385165.

Площадь треугольника ABC:      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 36

.Тогда h(AH) = 2S/|BC| = 2*36/√29 ≈ 13,37006.

4) Точка М =(A=(-3; 7) + C=(5; -9))/2 = (1; -1).

Вектор ВМ = (1-7; -1-(-4)) = (-6; 3).

Уравнение ВМ: (х - 7)/(-6) = (у + 4)/3 или х + 2у + 1 = 0.

Уравнение АH: 2х + 5у - 29 = 0. Решаем систему.

 {2х + 5у - 29 = 0              2х + 5у - 29 = 0                  

 {х + 2у + 1 = 0     x(-2) =   -2х - 4у - 2 = 0    

                                                    y - 31 = 0. y = 31.

x = -2y - 1 = -2*31 - 1 = -63. Точка(-63; 31).

5) S = 36 (найдено ранее в п,3).

N = p1*p2*p3
11N = 11*p1*p2*p3
Если у числа 11N три простых делителя, то одно из них p1 = 11.
6N = 2*3*p1*p2*p3 = 2*3*11*p2*p3
Если у него 4 простых делителя, то одно из чисел p2 = 2 или 3.
Пусть p2 = 2, тогда p3 не равно 3, потому что иначе получится
6N = 2*2*3*3*11 - имеет только 3 простых делителя 2, 3 и 11.
Значит, p3 равно наименьшему из оставшихся простых чисел, то есть 5.
ответ: N = 2*5*11 = 110 - имеет простые делители 2, 5, 11.
11N = 11*110 = 2*5*11*11 = 1210 - имеет простые делители 2, 5, 11.
6N = 660 = 2*2*3*5*11 - имеет простые делители 2, 3, 5, 11