В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
толян50
толян50
13.04.2020 14:38 •  Математика

Положительные числа x и y таковы, что xy=50. Найдите наименьшее возможное значение выражения (x/2)+y. В этой задаче пришел к тому, что x*x+y*y( *-знак умножения) больше или равен 100. Это как подсказка. ответ дать с полным объяснением, а не просто сказать ответ!

Показать ответ
Ответ:
dollfasse
dollfasse
15.10.2020 16:09

\displaystyle\\xy = 50\\x/2+y = \frac{x}{2} + \frac{50}{x} = \frac{1}{2}\left(x+\frac{100}{x}\right)

Найдем минимум выражения в скобках. Заметим что положительный x можно представить в виде x = t^2

\displaystyle\\t^2+\frac{100}{t^2} = t^2 - 20 + \left(\frac{10}{t}\right)^2+20 = \left(t-\frac{10}{t}\right)^2+20

Отметим, что получившееся выражение не может быть меньше 20, а значение 20 достигается при t^2 = 10 то есть при x = 10, y =5

И минимальное значение исходного выражения составляет 10/2 + 5 = 10

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота