В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
BigD13
BigD13
03.09.2020 06:38 •  Математика

Пользуясь определением предела последовательности, доказать

lim n/3^n = 0
n→∞

Показать ответ
Ответ:
Nawrik34digma
Nawrik34digma
10.10.2020 12:06

Заметим,  что при n больше 3  3^n  больше n^2 (например, по индукции). Тогда достаточно доказать , что 1/n стремится к 0, т.к. 1/n>n/3^n. Дальше, как требуется, по определению.

Для любого епсилон=eps больше 0 находим N, что для любого n больше N 1/n меньше eps. Достаточно, очевидно, взять N равное [1/eps]+1. Здесь -  [х]-целая часть от х.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота