Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

производную функции:

а) f ( x )=4ex+cos x

б) f ( x )= xln x

в) f ( x )=(3 x+ x3)sin x

2 Составьте уравнение касательной к графику функции f ( x )=3 sin x в

точке x =π0

2 .

3 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f ( x )=3 x5−5 x3

на отрезке [0 ; 2 ].

4 Найдите критические точки функции

3

а) f ( x )=1+cos 2 x

б) f ( x )=4 x− x3

Вероятность = Число "хороших" вариантов / общее число вариантов

общее число вариантов вытащить два карандаша из четырех

1К 1С
1К 2С
2К 1С
2К 2С
1К 2К
1С 2С

В комбинаторике это обозначается  С(4;2) - и называется число сочетаний из четырех по два . Это равно 6.
 
вариантов c двумя красными карандашами -  всего 1  (1К 2К),
вероятность 1/6  

с двумя синими тоже 1 (1С 2С)  - вероятность1/6 ,

c двумя разными 4 ( 1К 1С, 1К 2С ,2К 1С, 2К 2С )-  вероятность 4/6=2/3

Некорректно говорить что вариантов вытащить два карандаша 3 ( два красных, два синих, два разных)! Частота появления этих случаев разная! Два разных карандаша вынимаются чаще в четыре раза.
Аналогия тут как в случае с медведем - "в лес пойдешь, медведь тебя либо съест, либо не съест, вероятность одна вторая." Может и съест конечно, но если бы это было часто, всех давно уже съели бы.

«Богатырская» симфония Бородина идеально соответствует своему названию. Эта симфония рождалась вместе с делом жизни Александра Бородина, вместе с оперой «Князь Игорь»: оба этих сочинения посвящены одной теме – благородству и величию русского богатыря, хозяина русской земли и ее защитника. Первая тема симфонии могла бы стать девизом и творчества Бородина и всей русской музыки. Она предельно афористична: краткий подъем-замах и два притопывающих «шага», возвращающих тему к начальному тону. Это тема-утверждение, тема-приказ, архаически неуклюжий и предельно монолитный. Такое вступление может открывать «Повесть временных лет» или другие «дела давно минувших дней, преданья старины глубокой».
Вся первая часть «Богатырской» – это вариации на главную тему, рядом с которой все остальные мотивы выглядят отрывочно, фрагментарно, как оттеняющие интермедии. И мелькнувший было наигрыш «скоморохов», и мелодия «белых лебедушек», девичий напев – все меркнет перед темой-девизом и ее вариантами. То слышится суровая мужская пляска, то тревожное ожидание-«засада», то резкие удары мечей или скачка витязей в поле. Первая часть симфонии вполне соответствует названию «эпическая», которое часто упоминают в связи со всеми произведениями Бородина. Это название означает многое: и склонность к картинности, и преобладание изложения над развитием, и господство вариационности, и тяготение к сопоставлениям. И, конечно же, грандиозность, размах, широту.

Трудно найти в истории симфонической музыки другое сочинение, где основная тема так безусловно царила бы над всеми другими, как бы подавляя и «отпугивая» их; трудно представить, что одна мысль может заполнить собою все музыкальное пространство. Конечно, грозный голос и особая стать этой темы этого требуют. Однако послушав «Богатырскую» симфонию, пессимисты назовут ее не столько богатырской, сколько «автократической», настолько велика в ней централизация и концентрация «власти» главной темы. Поэтому симфония Бородина даже несколько «антисимфонична», статична: жанр симфонии подразумевает органическое соединение различного материала и его динамичное развитие. Оптимисты же будут подчеркивать явно читаемый в музыке образ Ильи Муромца, «сиднем сидевшего» тридцать лет и наконец явившего всю свою силищу. Тогда «Богатырская» – это лишь зерно будущего, символ нераскрытой былинной мощи, наброски и штрихи к грандиозной поэме о русском народе, музыкальное вступление к его славной истории, которой только предстоит совершиться.