Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

производную функции:

а) f ( x )=4ex+cos x

б) f ( x )= xln x

в) f ( x )=(3 x+ x3)sin x

2 Составьте уравнение касательной к графику функции f ( x )=3 sin x в

точке x =π0

2 .

3 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f ( x )=3 x5−5 x3

на отрезке [0 ; 2 ].

4 Найдите критические точки функции

3

а) f ( x )=1+cos 2 x

б) f ( x )=4 x− x3

1. (8960:70+202)*3=990
    8960 : 70             128         330
   -70        128        +202        *  3
     196                     330         990
    -140
        560
     -  560
             0

2.10000-62400:400*28= 5632
      62400  : 400             156           10000
    - 400          156         *   28        -   4368
      2240                        1248            5632
    - 2000                        312
         2400                     4368
       -2400
              0

3.50500-(28*300+1600)-6570:90*126=31302
    28                8400          6570  : 90         126        50500       40500
  *   300         +1600         -630      73        *  73      - 10000     -   9198
    8400          10000            270                 378         40500       31302
                                          - 270               882
                                                0               9198

Промежутки возрастания и убывания функции определяются смотря на производную этой функции.Пользуются тем правилом,что , когда производная отрицательна функция убывает,а когда производная положительная-функция возрастает.
Найдем производную 
y'=6x-4x^3
приравняем к нулю
6х-4х^3=0
x(6-4x^2)=0
x=0 и 6=4x^2> x=√1,5 x=-√1,5
 в промежутке от (-∞;0) производная положительная значит функция возрастает.
от (-√1,5;0)  убывает функция.
От (0;√1,5) производная положительна значит функция возрастает.
от (√1,5;∞) производная отрицательная значит убывает функция.