Для начала выделим целую часть, у 45/8 целая часть равна 5, у 47/18 - 2. Тогда 5-2 = 3 - целая часть. Теперь посчитаем оставшиеся дроби, 5/8 - 9/18, общий знаменатель - 72, тогда (45-44)/72=1/72.
Переведем в неправильную дробь: 3 целых и 1/72= 217/72, умножим на дробь, получим 217/62. Сократим на 31, получим 7/2. Теперь разделим числитель на знаменатель.
98/5 * 2/7 = 196/35 = 28/5 = 5 целых и 3/5.
2. Чтобы неравенство было верным, числитель должен быть >=0, а знаменатель не равен нулю. (договоримся, что знак != обозначает НЕ равно)
3 - 7x >= 0; 7x <= 3; x <= 3/7;
x-5 != 0; x != 5;
Нас интересуют числа меньшие, чем 3/7, тогда 5 в нашу область определения не попадает. ответ: (-∞ ; 3/7].
3. 2^(x+2) - 5*2^(x-3) = 27648
Мы знаем, что при умножении одинаковых выражений, показатели степени складываются, а при делении - вычитаются. Тогда преобразуем выражение:
2^x * 2^2 - 5 * 2^x/2^3 = 27648
Тогда вынесем за скобки 2^x.
2^x(4-5/8) = 27648
2^x * 27/8 = 27648
Заметим, что число 27648 разлагается на множители 1024*27. Разделим все уравнение на 27:
Камень - это всякая твердая нековкая составная часть земной коры в виде сплошной массы или отдельных кусков. Ювелир понимает под этим словом драгоценные камни, строитель - материалы, с которых мостят улицы и возводят дома. Геологи же, занимающиеся наукой о Земле, называют объекты своего изучения не "камнями", а горными породами и минералами.
Горная порода, или как чаще говорят, порода, представляет собой сочетание (агрегат) минералов естественного (природного) происхождения. Обычно породы слагают более или менее значительные площади. Песок и суглинок тоже причисляют к горным (точнее - рыхлым осадочным) породам. Наука, изучающая горные породы, носит название петрографии.
Минерал - это внутренне однородный твердый компонент земной коры, образовавшийся естественным путем. С началом эры космических полетов минералами стали называть и твердые составные части горных пород Луны и других планет Солнечной системы. Большинство минералов выделяется в виде кристаллов, имеющих определенные формы. Слово "минерал" происходит от латинского слова "мина" - шахта. Наука о минералах именуется минералогией.
Кристалл - это однородное по составу тело строго геометрической формы с закономерным внутренним строением - кристаллической решеткой. Структура кристаллической решетки определяет разнообразие физических свойств кристаллов, а тем самым и минералов. Раздел науки, изучающий кристаллы, называется кристаллографией.
Драгоценный камень - понятие, не имеющее единого определения. Чаще всего к драгоценным камням относят красивые и редкие минералы (в некоторых случаях и минеральные агрегаты), обладающие достаточно высокой твердостью, а потому весьма стойкие к истиранию, иными словами, почти не подвластные времени. Но разумеется, представление о красоте камня с течением времени менялось, вот почему отдельные камни, ранее слывшие драгоценными, давно забыты, тогда как другие минералы ныне, наоборот, возведены в ранг драгоценных камней.
Понятие полудрагоценный камень, как прежде называли не очень твердые ювелирные и поделочные камни, еще менее четко и на сегодняшний день не вполне правомочно. Ювелирно-поделочный камень - собирательное понятие, охватывающее все камни, используемые в качестве украшений (в том числе и в декоративных целях). В более узком смысле слова поделочными камнями называют относительно недорогие самоцветы, которые тем самым как бы противопоставляются "настоящим" драгоценным камням. Наука о драгоценных камнях носит название геммологии.
Руда в общем случае представляет собой минеральную смесь с промышленным содержанием металлов. В последнее время рудами иногда называют и некоторые виды неметаллического минерального сырья, обладающие полезными свойствами. Поскольку практическая ценность руды (иначе говоря, кондиционность, пригодность для разработки) зависит от факторов, которые с течением времени могут изменяться (технические возможности добычи и обогащения, экономическая конъюнктура, транспортные условия), понятие "руда" применимо не только к определенным минералам или горным породам.
В геологии горными породами называются минеральные смеси природного происхождения. Из почти 3000 минералов лишь немногие принимают существенное участие в составе горных пород. Ниже приведено процентное содержание минералов в земной коре до глубины 16 км (по Г. Шуману. 1957): Полевые шпаты и фельдшпатоиды - 60% Пироксены и амфиболы - 16% Кварц - 12% Слюды - 4% Прочие минералы - 8%
В основу группирования горных пород могут быть положены самые разные принципы. В петрографии горные породы подразделяются преимущественно по их образования - генезису. Такого подразделения мы и будем придерживаться в дальнейшем.
По образования различают три главные группы пород: магматические, или мигматиты, осадочные и метаморфические, или метаморфиты. Как они связаны между собой в природном геологическом цикле, видно из приведенного здесь рисунка.
1. Сначала числитель.
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю.
29/35 - 3/7 = (29-15)/35 = 14/35 = 2/5. Умножим на 49, получим:
98/5.
То же самое проделаем в знаменателе.
Для начала выделим целую часть, у 45/8 целая часть равна 5, у 47/18 - 2. Тогда 5-2 = 3 - целая часть. Теперь посчитаем оставшиеся дроби, 5/8 - 9/18, общий знаменатель - 72, тогда (45-44)/72=1/72.
Переведем в неправильную дробь: 3 целых и 1/72= 217/72, умножим на дробь, получим 217/62. Сократим на 31, получим 7/2. Теперь разделим числитель на знаменатель.
98/5 * 2/7 = 196/35 = 28/5 = 5 целых и 3/5.
2. Чтобы неравенство было верным, числитель должен быть >=0, а знаменатель не равен нулю. (договоримся, что знак != обозначает НЕ равно)
3 - 7x >= 0; 7x <= 3; x <= 3/7;
x-5 != 0; x != 5;
Нас интересуют числа меньшие, чем 3/7, тогда 5 в нашу область определения не попадает. ответ: (-∞ ; 3/7].
3. 2^(x+2) - 5*2^(x-3) = 27648
Мы знаем, что при умножении одинаковых выражений, показатели степени складываются, а при делении - вычитаются. Тогда преобразуем выражение:
2^x * 2^2 - 5 * 2^x/2^3 = 27648
Тогда вынесем за скобки 2^x.
2^x(4-5/8) = 27648
2^x * 27/8 = 27648
Заметим, что число 27648 разлагается на множители 1024*27. Разделим все уравнение на 27:
2^x * 1/8 = 1024
1/8 = 2^-3. Преобразуем:
2^x * 2^-3 = 1024
2^(x-3) = 1024
А 1024 = 2^10.
Тогда
2^(x-3)=2^10
Т.е. x-3=10, значит x=13.
Горная порода, или как чаще говорят, порода, представляет собой сочетание (агрегат) минералов естественного (природного) происхождения. Обычно породы слагают более или менее значительные площади. Песок и суглинок тоже причисляют к горным (точнее - рыхлым осадочным) породам. Наука, изучающая горные породы, носит название петрографии.
Минерал - это внутренне однородный твердый компонент земной коры, образовавшийся естественным путем. С началом эры космических полетов минералами стали называть и твердые составные части горных пород Луны и других планет Солнечной системы. Большинство минералов выделяется в виде кристаллов, имеющих определенные формы. Слово "минерал" происходит от латинского слова "мина" - шахта. Наука о минералах именуется минералогией.
Кристалл - это однородное по составу тело строго геометрической формы с закономерным внутренним строением - кристаллической решеткой. Структура кристаллической решетки определяет разнообразие физических свойств кристаллов, а тем самым и минералов. Раздел науки, изучающий кристаллы, называется кристаллографией.
Драгоценный камень - понятие, не имеющее единого определения. Чаще всего к драгоценным камням относят красивые и редкие минералы (в некоторых случаях и минеральные агрегаты), обладающие достаточно высокой твердостью, а потому весьма стойкие к истиранию, иными словами, почти не подвластные времени. Но разумеется, представление о красоте камня с течением времени менялось, вот почему отдельные камни, ранее слывшие драгоценными, давно забыты, тогда как другие минералы ныне, наоборот, возведены в ранг драгоценных камней.
Понятие полудрагоценный камень, как прежде называли не очень твердые ювелирные и поделочные камни, еще менее четко и на сегодняшний день не вполне правомочно. Ювелирно-поделочный камень - собирательное понятие, охватывающее все камни, используемые в качестве украшений (в том числе и в декоративных целях). В более узком смысле слова поделочными камнями называют относительно недорогие самоцветы, которые тем самым как бы противопоставляются "настоящим" драгоценным камням. Наука о драгоценных камнях носит название геммологии.
Руда в общем случае представляет собой минеральную смесь с промышленным содержанием металлов. В последнее время рудами иногда называют и некоторые виды неметаллического минерального сырья, обладающие полезными свойствами. Поскольку практическая ценность руды (иначе говоря, кондиционность, пригодность для разработки) зависит от факторов, которые с течением времени могут изменяться (технические возможности добычи и обогащения, экономическая конъюнктура, транспортные условия), понятие "руда" применимо не только к определенным минералам или горным породам.
В геологии горными породами называются минеральные смеси природного происхождения. Из почти 3000 минералов лишь немногие принимают существенное участие в составе горных пород. Ниже приведено процентное содержание минералов в земной коре до глубины 16 км (по Г. Шуману. 1957):
Полевые шпаты и фельдшпатоиды - 60%
Пироксены и амфиболы - 16%
Кварц - 12%
Слюды - 4%
Прочие минералы - 8%
В основу группирования горных пород могут быть положены самые разные принципы. В петрографии горные породы подразделяются преимущественно по их образования - генезису. Такого подразделения мы и будем придерживаться в дальнейшем.
По образования различают три главные группы пород: магматические, или мигматиты, осадочные и метаморфические, или метаморфиты. Как они связаны между собой в природном геологическом цикле, видно из приведенного здесь рисунка.