Теперь найдем минимальное значение функции на отрезке [−3; 3]. Оно достигается либо в точке минимума (тогда она становится точкой глобального минимума), либо на конце отрезка. Заметим, что на интервале (2; 3) производная всюду положительна, а значит y(3) > y(2), поэтому правый конец отрезка можно не рассматривать. Остались лишь точки x = −3 (левый конец отрезка) и x = 2 (точка минимума). Имеем: y(−3) = 2(−3)3 − 3(−3)2 − 12(−3) + 1 = −44; y(2) = 2*23 − 3*22 − 12*2 + 1 = −19.
Итак, наименьшее значение функции достигается на конце отрезка и равно −44. ответ: xmin = 2; ymin = −44
1) 32:4*1=8 (кв.) - 4-хкомнатные
2) 144*8=1152 (кв.м) - площадь всех 4-хкомнатных квартир
3) (32-8):2*1=12 (кв.) - 3-хкомнатные
4) (144-27)*12=1404 (кв.м) - площадь всех 3-хкомнатных квартир
5) 32-(8+12)=12 (кв.) - 2-хкомнатные
6) ((144+(144-27)):3*1)*12=1044 (кв.м) - площадь всех 2-хкомнатных квартир
7) 1152+1404+1044=3600 (кв.м) - общая площадь проданного жилья
8) 3000*3600=10800000 (руб.) - прибыль до уплаты налога
9) 10800000:100*24=2592000 (руб.) - налог на прибыль
10) 10800000-2592000=8208000 (руб.)
ответ: фирма заработала 8208000 рублей.
Сначала найдем точку минимума, для чего вычислим производную:
y’ = (2x3 − 3x2 − 12x + 1)’ = 6x2 − 6x − 12.
Найдем критические точки, решив уравнение y’ = 0. Получим стандартное квадратное уравнение:
y’ = 0 ⇒ 6x2 − 6x − 12 = 0 ⇒ ... ⇒ x1 = −1, x2 = 2.
Отметим эти точки на координатной прямой.
Теперь найдем минимальное значение функции на отрезке [−3; 3]. Оно достигается либо в точке минимума (тогда она становится точкой глобального минимума), либо на конце отрезка. Заметим, что на интервале (2; 3) производная всюду положительна, а значит y(3) > y(2), поэтому правый конец отрезка можно не рассматривать. Остались лишь точки x = −3 (левый конец отрезка) и x = 2 (точка минимума). Имеем:
y(−3) = 2(−3)3 − 3(−3)2 − 12(−3) + 1 = −44;
y(2) = 2*23 − 3*22 − 12*2 + 1 = −19.
Итак, наименьшее значение функции достигается на конце отрезка и равно −44.
ответ: xmin = 2; ymin = −44