Признаки делимости на 12: 1. число - четное; 2. сумма цифр делится на 3; 3. число, которое образуют последние 2 цифры, делится на 4. Обозначим искомое четырехзначное число буквами abcd, a≥1 d - четная цифра a+b+c+d=3n - делится на 3 10с+d=4m - двузначное число, образованное 2-мя последними цифрами, делится на 4. По условию: 25<a*b*c*d<30, значит это могут быть только четные числа 26 и 28. Делители 26: 1; 13; 26 - не подходит. Делители 28: 1; 2; 4; 7; 14; 28 - подходит, 28=7*2*2*1=7*4*1*1 7+2+2+1=12 =3*4 - подходит 7+4+1+1=13 - не делится на 3 - не подходит. Значит искомое число состоит из цифр 7;2;2;1. d=2 c=7 или =1, т.к. 10c+d=4m =>72/4=18; 12/4=3 Если с=7, то b=2 или =1; если с=1, то b=7 или =2, по тому же принципу, а=1 или =2 или =7. Числа соответствующие заданным параметрам: 1272; 2172; 2712; 7212
Известно, что
1) a*b*c*d = 51 -> 1*1*3*17 - не подходит.
2) a*b*c*d = 52 -> 1*2*2*13 - не подходит.
3) a*b*c*d = 53 -> 1*1*1*53 - не подходит.
4) a*b*c*d = 54 -> 1*1*6*9, 1*2*3*9, 2*3*3*3 - подходят.
Итого числа 1169, 1196, 1619, 1691, 1916, 1961, 6119, 6191, 6911, 9116, 9161, 9611; 1239, 1293, 1329, 1392, 1923, 1932, 2139, 2193, 2319, 2391, 2913, 2931, 3129, 3192, 3219, 3291, 3912, 3921, 9123, 9132, 9213, 9231, 9312, 9321; 2333, 3233, 3323, 3332.
Второму условию (деление на 12) удовлетворяет 1392.
1. число - четное;
2. сумма цифр делится на 3;
3. число, которое образуют последние 2 цифры, делится на 4.
Обозначим искомое четырехзначное число буквами abcd,
a≥1
d - четная цифра
a+b+c+d=3n - делится на 3
10с+d=4m - двузначное число, образованное 2-мя последними цифрами, делится на 4.
По условию: 25<a*b*c*d<30, значит это могут быть только четные числа 26 и 28.
Делители 26: 1; 13; 26 - не подходит.
Делители 28: 1; 2; 4; 7; 14; 28 - подходит,
28=7*2*2*1=7*4*1*1
7+2+2+1=12 =3*4 - подходит
7+4+1+1=13 - не делится на 3 - не подходит.
Значит искомое число состоит из цифр 7;2;2;1.
d=2
c=7 или =1, т.к. 10c+d=4m =>72/4=18; 12/4=3
Если с=7, то b=2 или =1; если с=1, то b=7 или =2,
по тому же принципу, а=1 или =2 или =7.
Числа соответствующие заданным параметрам: 1272; 2172;
2712; 7212