Войти Регистрация Спроси ai-bota

Посчитать неопределенный интеграл: ∫, причем используя следующее условие для решения: (t=tg)

Показать ответ

Ответ:

babikahenjudzao

05.10.2020 01:37

$\sin x = \frac{2\tan (x/2)}{1+\tan^2 (x/2)} = \frac{2t}{1+t^2}\\
\cos x = \frac{1-\tan^2 (x/2)}{1+\tan^2 (x/2)} = \frac{1-t^2}{1+t^2}\\
dt = \frac{dx/2}{\cos^2(x/2)} = \frac{dx}{2}(1+t^2)\\\\
5-4\sin x+3\cos x = \frac{5(1+t^2)-8t+3(1-t^2)}{1+t^2} = \frac{2t^2-8t+8}{1+t^2} = 2\frac{(t-2)^2}{1+t^2}\\\\
\int(5-4\sin x+3\cos x)dx = \int \frac{dt}{(t-2)^2} = -\frac{1}{t-2} +C = \frac{1}{2-\tan(x/2)}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

FireFox2017

27.07.2021 21:49

В4 коробки разложили карандаши по 12 штук в каждую. сколько коробок потребуется, если эти же карандаши разложить по 24 штуки?...

zhorik2006nice

27.07.2021 21:49

Выполни деление с остатком и сделай проверку 17526: 8422...

кккк50овд

27.07.2021 21:49

Вычислите наиболее удобным...

rne

27.07.2021 21:49

На вопрос дедушке сколько ему лет дедушка ответил так. если я проживу еще столько же сколько прожил и еще 1 год то будет ровно 100 лет. решить...

nuriksabirjan

27.07.2021 21:49

Напишите самые основные фразы языка....

Alinysikmania1234567

27.07.2021 21:49

Решить пример, и поставте номер действия: 40-23,2: 8+0,07=...

jasmkal

27.07.2021 21:49

154896+5486185-5854845+761527658584286557575854751575757678582...

nurzhamal0801

27.07.2021 21:49

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 10 и 15 б) 19 и 57...

AlinaSmail76

27.07.2021 21:49

Запишите все несократимые правильные дроби со знаменателем 14 заранее...

Геймеr228

27.07.2021 21:49

Собственная скорость катера 12,8 км/ч. скорость течения реки 1,7 км/ч. найдите скорость катера по течению и против течения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку