Войти Регистрация Спроси ai-bota

Посчитать определенный интеграл. Верхний интеграл 3, нижний

Показать ответ

Ответ:

prudniksveta

12.10.2020 11:45

$\int \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big[\; x=\sqrt3tgt\; ,\; dx=\frac{\sqrt3}{cos^2t}\, dt\; ,\; x^2+3=3\, tg^2t+3=\frac{3}{cos^2t}\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\sqrt3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{3^5}{cos^{10}t}}}=\int \dfrac{cos^5t\, dt}{cos^2t}=\int cos^3t\, dt=\int cos^2t\cdot cost\, dt=\\\\\\=\int (1-sin^2t)\cdot d(sint)=\int d(sint)-\int sin^2t\cdot d(sint)=sint-\dfrac{sin^3t}{3}+C=$

$=sin(arctg\frac{x}{\sqrt3})-\dfrac{sin^3(arctg\frac{x}{\sqrt3})}{3}+C=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}+C\; ;\\\\\\\\\int\limits^3_0\, \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}\Big)\Big|_0^3=\dfrac{3}{\sqrt{12}}-\dfrac{27}{36\sqrt{12}}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt3}{8}=\dfrac{3\sqrt3}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

tanyagag

14.03.2023 18:40

Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см (см. рис.). В ответе запишите S/П...

adilyaarslanov

18.06.2020 09:50

В лотерее среди 100 билетов 5 с выигрышем 1000 руб., 15 – 100 руб., 25 – 10 руб., остальные по 0. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного...

ЯхочуВхогвартс

18.06.2020 09:50

Периметр прямоугольника равен 26 см. Длина одной его стороны равна 9 см. Найди длину второй стороны...

flak202

31.10.2022 23:29

Два стрелка произвели по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,5; вторым - 0,4. Составить закон распределения числа попаданий...

Tina2802

14.12.2020 21:45

Для статистичної таблиці побудуйте полігон й обчисліть середні значення розподілу. 34 15 36 78 38 98 40 264 42 150 44 83 46 32...

KSeNiYa2800

14.12.2020 21:45

Задача 1. Иван купил в магазине волейбольный, футбольный и баскетбольный мячи. Футбольный стоил дороже волейбольного на 220 рублей. Баскетбольный стоил дороже футбольного...

lystuchaanna20

06.10.2021 23:46

Сколько разных чисел встретилось в тексте ? Расставь ряд в порядке убывания . 496 915 , 47 034 , 729 626 , 1 900 000, 1 100 000, 739 062, 19 000, 9 754 909 ...

amirak471

10.02.2021 11:04

(x-2)^3+(x+2)^3=2(x-3) (x^2+3x+9)...

ruslana80205

10.02.2021 11:04

ХАЛЯВНЫЕ ТОМУ КТО ПЕРВЫЙ УСПЕЕТ...

mashacat5571

10.02.2021 11:04

жду правильный и быстрый ответ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку