Посчитайте

=−9m⃗ +12n⃗ −10m⃗ +14n⃗ =−19m⃗ +26n⃗

3a⃗ +4b⃗ =3⋅(−3m⃗ +4n⃗ )+4⋅(5m⃗ −7n⃗ )=

=−9m⃗ +12n⃗ +20m⃗ −28n⃗ =11m⃗ −16n⃗

(3a⃗ −2b⃗ )⋅(3a⃗ +4b⃗ )=(−19m⃗ +26n⃗ )⋅(11m⃗ −16n⃗ )=

=−209m⃗ ⋅m⃗ +286n⃗ ⋅m⃗ +304m⃗ ⋅n⃗ −416n⃗ ⋅11n⃗ =
=−209|m⃗ |⋅|m⃗ |⋅cos0+590⋅|m⃗ |⋅|n⃗ |⋅cos4π3−416⋅|n⃗ |⋅|n⃗ |⋅cos0=

cos0=1 ; cos4π3=−12

Даны векторы a = –3m + 4n и b = 5m –7n, где |m| =2, |n| = 6,∠(m,n) =4π/3

Задачи на принцип Дирихле решаются так, что все элементы надо разложить по ящикам.
Среди шести любых  различных чисел найдутся по крайней мере два числа, которые при делении на 5 дают одинаковые остатки.
При делении на 5 получаются остатки:
0
1
2
3
4
Это и есть ящики. Если все шесть чисел дают разные остатки, то поместив их в пять ящиков, шестое число мы вынуждены будем положить в один из имеющихся ящиков.
Таким образом, найдутся два числа которые при делении на 5 дадут одинаковые остатки.
Обозначим их (5k+m)  и (5n+m)
Тогда их разность
(5k+m)-(5n+m)=5k-5n=5(k-n) - кратна 5

Пошаговое объяснение:

Дано:

В ΔABC

∠ABC=∠ABL=26°

Уточнение: в условии 1) ∠ALC=41°, а на рисунке 2) ∠LAC=41°.  Поэтому задачу решаем для обоих случаев.

Найти: ∠ACB

1) Так как ∠ALC=41°, то смежный с ним ∠ALB=180°-41°=139°.  

Используем свойство: сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

∠АLB+∠АBL+∠BАL=180°

Отсюда:

∠BAL = 180° - ∠ALB - ∠АBL = 180° - 139° - 26° = 15°.

Биссектриса делит ∠BАC пополам, то

∠BАC = 2·∠BAL = 2·15° = 30°.

Ещё раз используем свойство: сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

∠BАC+∠АBC+∠АCB=180°

Отсюда:

∠ACB = 180° - ∠BАC - ∠АBC = 180° - 30° - 26° = 124°.

ответ: ∠ACB = 124°.

2) Так как ∠LAC=41° и биссектриса делит ∠BАC пополам, то

∠BАC = 2·∠LАC = 2·41° = 82°.

Используем свойство: сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

∠BАC+∠АBC+∠АCB=180°

Отсюда:

∠ACB = 180° - ∠BАC - ∠АBC = 180° - 82° - 26° = 72°.

ответ: ∠ACB = 72°.