Посевное поле в форме прямоугольника, одна сторона которого стена, ограждена сеткой из проволки длиной в 60 м вокруг сторон где нет стены. Сколько м^2 может быть наибольшая площадь этого посевного поля?

Сторона с стеной и противоположная ей - а, другие две стороны стороны - b

а+2b=60

S=a*b

Наибольшая площадь у квадрата, тогда все стороны поля будут равными.

a+2a=60

3a=60

a=60/3

a=20 м

Площадь квадрата вычисляется по формуле S=a²

S=(20 м)²=400 м²

ответ: 400 м²

Пошаговое объяснение:

Надо решать через производную.

По условию периметр прямоугольника 60 м ( с учетом , что одна сторона стена)

Одна сторона прямоугольника будет -  х м

Вторая сторона - (60-2х)м

Площадь будет :

S(x) = x*(60-2x)= 60x -2x²

производная

S'(x)= 60- 4x

S'(x)=0

60-4x= 0

4x= 60

x=15

x∈ (0 ; 30)

Смотрим как ведет себя знак производной на промежутке (0;15 ) и на промежутке (15; 30). Производная меняет знак с “+” на “-”.

Получаем , что  х = 15 - это точка максимума.

Значит  одна сторона участка = 15 м,

вторая 60 - 2х= 60 -2*15= 30 м

Наибольшая площадь будет , если стороны прямоугольника

15 м и 30 м

S= 15 * 30 = 450 м² - наибольшая площадь