Пусть имеется x бревен. При распиливании каждого бревна получается распилов на 1 меньше, чем чурбачков. Тогда всех распилов меньше, чем всех чурбачков на величину, равную количеству бревен.
В общем виде: если количество бревен равно x, количество чурбачков равно n, то распилов будет n - x.
В нашем случае, по условию распилов 12, чурбачков 19.
19 - x = 12 ⇒ x = 19 - 12; x = 7.
Всего распилено 7 бревен.
Так как распилов всего 12, то на одном бревне может быть меньше 12 распилов, количество чурбаков от одного бревна можно получить от 2 (если 1 распил) до 12 (если на одном бревне 11 распилов, то чурбаков 12).
Варианты:
6 брёвен по 1 распилу, 1 бревно по 6 распилов. Всего распилов 6 +6 = 12, чурбачков 12 + 7 = 19;
5 брёвен по 1 распилу, 1 бревно по 3 распила, 1 бревно по 4 распила, всего распилов 5 + 3 + 4 = 12, чурбачков 10 + 4 + 5 = 19.
4 бревна по 1 распилу, 1 бревно по 2 распила, 2 бревна по 3 распила, всего распилов 4 + 2 + 6 = 12, чурбачков 8 + 3 + 8 = 19.
3 бревна по 1 распилу, 3 бревна по 2 распила, 1 бревно на 3 распила, всего распилов 3 + 6 + 3 = 12, чурбачков 6 + 9 + 4=19.
2 бревна по 1 распилу, 5 брёвен по 2 распила, всего распилов 2 + 10 = 12, чурбачков 4 + 15=19
Если сложить все три уравнения, то получится по одному слагаемому x, y и z + их целые и дробные части. Целая + дробная часть равна самому числу. Поэтому получится 2x + 2y + 2z = 9,2, или x + y + z = 4,6.
Приравняем это к третьему уравнению:
x + y + z = [x] + {y} + z = 4,6
x + y = [x] + {y} = 4,6
{x} + [y] = 4,6
С другой стороны, 4,6 = 1,2 + 3,4, то есть
{x} + [y] + x + y + z = 4,6
Но x + y + z = 4,6, значит {x} + [y] = 0.
Т.к x > 0 и y > 0 и z > 0, то
{x} = 0
{x} - целое число
[y] = 0
0 < y < 1
Из первого уравнения системы:
x + [y] + {z} = 1,2
Но [y] = 0, поэтому
x + {z} = 1,2
[x] + {x} + {z} = 1,2
{x} = 0, поэтому
[x] + {z} = 1,2
Т.к x > 0 и y > 0 и z > 0, то x = 0 или 1.
0 не может быть, т.к {z} < 1.
Значит [x] = 1 и x = 1, а {z} = 0,2
Из второго уравнения системы:
{x} + y + [z] = 3,4
y + [z] = 3,4
Т.к [y] = 0, то y = 0,4, а [z] = 3.
Все переходы равносильные, поэтому решение единственное
Всего распилено 7 бревен.
Пошаговое объяснение:
Пусть имеется x бревен. При распиливании каждого бревна получается распилов на 1 меньше, чем чурбачков. Тогда всех распилов меньше, чем всех чурбачков на величину, равную количеству бревен.
В общем виде: если количество бревен равно x, количество чурбачков равно n, то распилов будет n - x.
В нашем случае, по условию распилов 12, чурбачков 19.
19 - x = 12 ⇒ x = 19 - 12; x = 7.
Всего распилено 7 бревен.
Так как распилов всего 12, то на одном бревне может быть меньше 12 распилов, количество чурбаков от одного бревна можно получить от 2 (если 1 распил) до 12 (если на одном бревне 11 распилов, то чурбаков 12).
Варианты:
6 брёвен по 1 распилу, 1 бревно по 6 распилов. Всего распилов 6 +6 = 12, чурбачков 12 + 7 = 19;
5 брёвен по 1 распилу, 1 бревно по 3 распила, 1 бревно по 4 распила, всего распилов 5 + 3 + 4 = 12, чурбачков 10 + 4 + 5 = 19.
4 бревна по 1 распилу, 1 бревно по 2 распила, 2 бревна по 3 распила, всего распилов 4 + 2 + 6 = 12, чурбачков 8 + 3 + 8 = 19.
3 бревна по 1 распилу, 3 бревна по 2 распила, 1 бревно на 3 распила, всего распилов 3 + 6 + 3 = 12, чурбачков 6 + 9 + 4=19.
2 бревна по 1 распилу, 5 брёвен по 2 распила, всего распилов 2 + 10 = 12, чурбачков 4 + 15=19
x + [y] + {z} = 1,2
{x} + y + [z] = 3,4
[x] + {y} + z = 4,6
Если сложить все три уравнения, то получится по одному слагаемому x, y и z + их целые и дробные части. Целая + дробная часть равна самому числу. Поэтому получится 2x + 2y + 2z = 9,2, или x + y + z = 4,6.
Приравняем это к третьему уравнению:
x + y + z = [x] + {y} + z = 4,6
x + y = [x] + {y} = 4,6
{x} + [y] = 4,6
С другой стороны, 4,6 = 1,2 + 3,4, то есть
{x} + [y] + x + y + z = 4,6
Но x + y + z = 4,6, значит {x} + [y] = 0.
Т.к x > 0 и y > 0 и z > 0, то
{x} = 0
{x} - целое число
[y] = 0
0 < y < 1
Из первого уравнения системы:
x + [y] + {z} = 1,2
Но [y] = 0, поэтому
x + {z} = 1,2
[x] + {x} + {z} = 1,2
{x} = 0, поэтому
[x] + {z} = 1,2
Т.к x > 0 и y > 0 и z > 0, то x = 0 или 1.
0 не может быть, т.к {z} < 1.
Значит [x] = 1 и x = 1, а {z} = 0,2
Из второго уравнения системы:
{x} + y + [z] = 3,4
y + [z] = 3,4
Т.к [y] = 0, то y = 0,4, а [z] = 3.
Все переходы равносильные, поэтому решение единственное
ответ: (1, 0,4, 3,2)