После подведения итогов контрольной «выходи решать» оказалось, что каждый участник, решивший 2, также решил и 1. кроме того, ровно 90%
участников из числа не решивших 2, также не решили и 1. сколько процентов участников решили 2, если известно, что 1 решили ровно 55% всех участников?
(ответом должно являться количество процентов — число от 0 до 100, округлённое до ближайшего целого)
Г - множество абитуриентов, решивших задачу по геометрии,
Т- множество абитуриентов, решивших задачу по тригонометрии.
Дано |А|=20, |Г|=18, |Т|=18, |А∩Г|=8,|А∩Т|=9, |Г∩Т|=8.
Т.к. из 40 учащихся 3 не решили ни одной задачи,
то |А∪Г∪Т|=40-3=37 человек решили хотя бы 1 задачу.
Формула включений и исключений для трёх множеств. Для любых конечных множеств A, B и C справедливо равенство |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Отсюда получаем:
|A ∩ Г ∩ Т|=|A ∪ Г ∪ Т| - |A| - |Г| - |Т| + |A ∩ Г| + |Г ∩ Т| + |A ∩ Т|
|A ∩ Г ∩ Т|=37-20-18-18+8+9+8=6 человек решило 3 задачи
ответ: 6 человек.
шестых классов - 3
в каждом пятом классе учится - по 32 ученика
в 6 "А" - 30 учеников
в 6 "Б" - 31 ученик
в 6 "В" - 30 учеников
в один автобус - 36 детей
автобусов надо - ?
1) 32 * 3 = 96 (уч) - учеников во всех пятых классах
2) 30 + 31 + 30 = 91 (уч) - учеников во всех шестых классах
3) 96 + 91 = 187 (уч) - учеников в пятых шестых классах вместе
4) 187 : 36 = 5 (ост. 7) - надо автобусов
Так как 187 не делится на цело на 36, остаётся остаток, а заказать пол автобуса нельзя и оставить 7 учеников тоже нельзя, то для экскурсии закажут 6 автобусов.
ответ: 6 автобусов