После того, как рабочий истратил... зарплаты, у него осталось... тенге. Какую зарплату получил рабочий? А) 11%;7120 тг B) 14%;5160 тг С) 27%;6935 тг D) 7%;13020 тг С решением !
1)Пусть наше число N1=1000a+100b+10c+d a,b,c,d-цифры числа 4N1=1000d+100c+10b+a Вычтем числа и сложим читсла 3N1=999d+90c-90b-999a 5N1=1001a+110b+110c+1001d N1=333d+30c-30b-333a=333(d-a)+30(c-b) 5N1=11(91a+10b+10c+91d) То есть число 5N1 делится на 11. Тк 5 и 11-взаимнопростые,то и N1 делится на 11 По признаку делимости на 11 сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных. a+c=b+d Если переносить слагаемые в другую сторону получим d-a=c-b То сделав замену d-a=x<=9 (разность цифр ограничена) получим N1=333x+30x=363x То есть искомое число N 1делится на 363 Тк разность цифр ограничена то нужно проверить только варианты для x=3 4 5 6 7 8 9 из них подходит только при x=6. То есть 6*363=2178 2178*4=8712 2) Понятно что если последняя цифра меньше 9 То сумма цифр увеличится на 1. Если же последняя цифра 9, то в зависимости от разрядов с девяткой после нее cумма цифр может уменьшатся на 9n-1 где n-число последовательно идущих разрядов 9 с конца. Тк все девятки по цепной реакцие идут в нули а когда попадется не девятичный разряд то его цифра увеличивается на1 это нужно понимать. Тк оба числа делятся на 49. То чтобы и следующее число делилось на 49. Нужно уменьшить сумму цифр на число делящееся на 49. И нужно найти наименьшее такое число. Тк чем меньше сумма цифр тем меньше разрядов уйдет на число,а наименьшее число с наименьшим числом разрядов. То нужно найти наименьшее целое m что 9n-1=49m при m=1 решений нет 9n=50 А вот при m=2 такое решение уже есть :) 9n=99 То есть n=11 Сумма остальных цифр тоже должна делится на 49.(Возьмем 48 чтоб ушло минимум цифр) Нужно использовать как можно большие цифры чтоб было меньше разрядов. Должно быть как минимум 6 цифр тк 5*9=45 1 разряд должен быть наименьшим из возможных поэтому разумно взять цифры. (последняя цифра должна быть наибольшей из всех то есть логично взять следующее число. 49999899999999999 и второе 49999900000000000 ответ:49999899999999999 и 49999900000000000 надеюсь я прав
3 ч 30 мин + 2 ч 30 мин = 6 часов занимает весь путь
6 км/ч : 3 км/ч = 2 раза медленнее подниматься в гору
Дорога от Васи до Пети и обратно занимает 6 часов. Так как подниматься в гору в 2 раза медленнее, чем с неё спускаться, то на подъём в гору тратится в 2 раза больше времени, чем на спуск с горы.
Значит, если идти от дома Васи до дома Пети и назад, то на подъём потребуется 4 часа, а на спуск 2 часа. Тогда весь пройденный путь мы сможем найти таким образом:
(6 * 2 + 4 * 3) = 12 + 12 = 24 км
Если 24 км это весь путь, то расстояние между домами Васи и Пети:
N1=1000a+100b+10c+d a,b,c,d-цифры числа
4N1=1000d+100c+10b+a
Вычтем числа и сложим читсла
3N1=999d+90c-90b-999a
5N1=1001a+110b+110c+1001d
N1=333d+30c-30b-333a=333(d-a)+30(c-b)
5N1=11(91a+10b+10c+91d)
То есть число 5N1 делится на 11.
Тк 5 и 11-взаимнопростые,то и N1 делится на 11
По признаку делимости на 11 сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных.
a+c=b+d
Если переносить слагаемые в другую сторону получим
d-a=c-b
То сделав замену d-a=x<=9 (разность цифр ограничена)
получим
N1=333x+30x=363x
То есть искомое число N 1делится на 363
Тк разность цифр ограничена то нужно проверить только варианты для x=3 4 5 6 7 8 9 из них подходит только при x=6.
То есть 6*363=2178
2178*4=8712
2) Понятно что если последняя цифра меньше 9
То сумма цифр увеличится на 1.
Если же последняя цифра 9, то в зависимости от разрядов с девяткой после нее cумма цифр может уменьшатся на 9n-1 где n-число последовательно идущих разрядов 9 с конца.
Тк все девятки по цепной реакцие идут в нули а когда попадется не девятичный разряд то его цифра увеличивается на1 это нужно понимать.
Тк оба числа делятся на 49. То чтобы и следующее число делилось на 49. Нужно уменьшить сумму цифр на число делящееся на 49.
И нужно найти наименьшее такое число. Тк чем меньше сумма цифр тем меньше разрядов уйдет на число,а наименьшее число с наименьшим числом разрядов.
То нужно найти наименьшее целое m что
9n-1=49m
при m=1 решений нет
9n=50
А вот при m=2 такое решение уже есть :)
9n=99
То есть n=11
Сумма остальных цифр тоже должна делится на 49.(Возьмем 48 чтоб ушло минимум цифр)
Нужно использовать как можно большие цифры чтоб было меньше разрядов. Должно быть как минимум 6 цифр тк 5*9=45
1 разряд должен быть наименьшим из возможных поэтому разумно взять цифры. (последняя цифра должна быть наибольшей из всех то есть логично взять следующее число.
49999899999999999
и второе
49999900000000000
ответ:49999899999999999 и 49999900000000000 надеюсь я прав
3 ч 30 мин + 2 ч 30 мин = 6 часов занимает весь путь
6 км/ч : 3 км/ч = 2 раза медленнее подниматься в гору
Дорога от Васи до Пети и обратно занимает 6 часов. Так как подниматься в гору в 2 раза медленнее, чем с неё спускаться, то на подъём в гору тратится в 2 раза больше времени, чем на спуск с горы.
Значит, если идти от дома Васи до дома Пети и назад, то на подъём потребуется 4 часа, а на спуск 2 часа. Тогда весь пройденный путь мы сможем найти таким образом:
(6 * 2 + 4 * 3) = 12 + 12 = 24 км
Если 24 км это весь путь, то расстояние между домами Васи и Пети:
24 : 2 = 12 км
ответ: 12 км.