Послед побед Димы (см. задачи к предыдущему уроку) инопланетяне решили предоставить Диме шанс сыграть в суперигру. Двое участников по очереди пишут на доске цифры девятизначного числа. Если полученное число делится на 9, то выигрывает первый участник, иначе выигрывает второй. Отказаться от участия в игре нельзя. Диме предлагают выбрать, будет ли он писать первым или вторым? Что выбрать Диме? ответ объясните.
надо ходить первым.
Пошаговое объяснение:
Так последняя девятая цифра будет названа вами, и вы сможете выбрать её с алгоритма.
Для начала, мы знаем, что число будет состоять из девяти цифр, а значит, может принимать значения от 100 000 000 до 999 999 999. Теперь давайте разберемся, какое число будет делиться на 9.
Мы знаем, что число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9. Давайте проверим это на примере. Пусть у нас есть число 234. Сумма его цифр равна 2 + 3 + 4 = 9, что делится на 9. Значит, число 234 будет делиться на 9.
Теперь попробуем рассмотреть все варианты и найти, какое число будет делиться на 9. Для этого поработаем с суммой цифр чисел.
Начнем с самого маленького числа 100 000 000. Сумма его цифр равна 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1, что не делится на 9. Перейдем к следующему числу 100 000 001. Сумма его цифр равна 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 2, что также не делится на 9. Пошагово пройдемся по всем числам и запишем результаты:
100 000 002 - сумма цифр: 3 (не делится на 9)
100 000 003 - сумма цифр: 4 (не делится на 9)
...
100 000 008 - сумма цифр: 8 (не делится на 9)
100 000 009 - сумма цифр: 9 (делится на 9!)
100 000 010 - сумма цифр: 10 (не делится на 9)
Так как число 100 000 009 делится на 9, можем сделать вывод, что все числа, которые больше или равны 100 000 009, также будут делиться на 9. То есть, если Дима выберет быть первым участником и напишет число, которое больше или равно 100 000 009, то он обеспечит себе победу, так как его число будет делиться на 9.
Следовательно, для оптимальной игры Дима должен выбрать писать первым и написать число, которое больше или равно 100 000 009.
Надеюсь, что ответ понятен и ты теперь знаешь, какой выбор сделать Диме. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!