13)Два угла ромба относятся как 4:6. Найти наименьший угол. Это задача на"части". На 1 угол приходится 4 части, а на другой 6 частей. В ромбе противолежащие углы равны, так что речь об углах, прилежащих к одной стороне. а их сумма = 180°. Всего частей 10. на 1 часть приходится 18°. Так что один угол = 18°*4 = 72°, а другой угол = =18°*6 = 108°. 14)Углы А, В и Д четырехугольника АВСД относятся как 2:3:7. Найти угол С, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Если около четырёх угольника можно описать окружность, значит, сумма противолежащих углов = 180°. Опять "части" Противолежащие углы содержат 3 и 7 частей. Всего частей 10.на 1 часть приходится 18°. Так что ∠А = 18°*2 = 36°, а ∠В = 18°*3 = 54°, ∠D = 18°*7 = 126° ∠С = 180° - ∠А = 180° - 36° = 144° 15)Основания трапеции равны 14 и 26. Найти отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. Средняя линия трапеции = полусумме оснований. средняя линия = MN = (14+26)/2 = 40/2 = 20. А нам нужен отрезок, соединяющий середины диагоналей. Пусть середина АС будет точка К, а середина BD будет точка F. ΔАВС. МК - средняя линия. МК = 14/2 = 7 ΔВСD. FN - средняя линия. FN = 14/2 = 7 KF = 20 - (7 + 7) = 6 ответ: 6
------------------------------------------------------------------------------------
Площадь картинки без окантовки
S₁ = 19 * 32 = 608 (см²)
Пусть ширина окантовки равна Х см, тогда ширина листа бумаги:
a = 19 + X + X
a = 19 + 2x
Длина листа бумаги:
b = 32 + X + X
b = 32 + 2x
Площадь, которую занимает картинка с окантовкой:
S₂ = a * b
(19 + 2x) * (32 + 2x) = 992
608 + 64x + 38x + 4x² = 992
4x² + 102x - 384 = 0
2x² + 51x - 192 = 0
D = b² - 4ac
D = 51² - 4 * 2 * (-192) = 2601 + 1536 = 4137 > 0
⇒ уравнение имеет 2 корня
√D = 64,31951492
x₁ = (-b +√D) / 2a
x₁ = (-51 + 64,31951492) / 4 = 3,329878731
x₂ = (-b - √D) / 2a
x₂ = (-51 - 64,31951492) / 4 < 0 ⇒ не является искомой величиной, т.к. длина не может быть отрицательной
Площадь, которую занимает картинка с окантовкой:
(19 + 2 * 3,329878731) * (32 + 2 * 3,329878731) = 992 (cм²)
Точная ширина окантовки равна 3,329878731 (см)
Приблизительная ширина окантовки равна 3,33 (см)
Это задача на"части". На 1 угол приходится 4 части, а на другой 6 частей. В ромбе противолежащие углы равны, так что речь об углах, прилежащих к одной стороне. а их сумма = 180°. Всего частей 10. на 1 часть приходится 18°. Так что один угол = 18°*4 = 72°, а другой угол = =18°*6 = 108°.
14)Углы А, В и Д четырехугольника АВСД относятся как 2:3:7. Найти угол С, если около данного четырехугольника можно описать окружность.
Если около четырёх угольника можно описать окружность, значит, сумма противолежащих углов = 180°. Опять "части" Противолежащие углы содержат 3 и 7 частей. Всего частей 10.на 1 часть приходится 18°. Так что ∠А = 18°*2 = 36°, а ∠В = 18°*3 = 54°, ∠D = 18°*7 = 126°
∠С = 180° - ∠А = 180° - 36° = 144°
15)Основания трапеции равны 14 и 26. Найти отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Средняя линия трапеции = полусумме оснований.
средняя линия = MN = (14+26)/2 = 40/2 = 20. А нам нужен отрезок, соединяющий середины диагоналей. Пусть середина АС будет точка К, а середина BD будет точка F.
ΔАВС. МК - средняя линия. МК = 14/2 = 7
ΔВСD. FN - средняя линия. FN = 14/2 = 7
KF = 20 - (7 + 7) = 6
ответ: 6