Войти Регистрация Спроси ai-bota

Последовательность tn определена следующим образом: t1=2, tn=2 tn-1 (это индекс, в верхнем правом углу пишется) при n> =2. найти остаток от деления числа t1+t2++t255 на 255.

Показать ответ

Ответ:

nastyamamontova

24.07.2020 19:50

Дано
$T_1 = 2; T_n = 2*T_{n-1}$

Или, что то же самое
T_m=2^m

T_m=2^m

Докажем утверждение:
$\sum_{k=1}^n T_k = T_{n+1} - 2$

Для n = 1 утверждение истинно и выглядит как 2=4-2.
Пусть это утверждение верно для некоего p,
$\sum_{k=1}^p T_k = T_{p+1} - 2$
тогда
$\sum_{k=1}^{p+1} T_k = \sum_{k=1}^{p} T_k + T_{p+1}=(T_{p+1} - 2) + T_{p+1}=\\=2*T_{p+1}-2 = T_{p+2} - 2$

Таким образом наше первоначальное утверждение верно для любого натурального n.

Следовательно
$T_1 + T_2+...+T_{255}=\sum_{k=1}^{255}T_k=T_{256}-2=2^{256}-2$

Теперь найдем остаток
$\frac{2^{256}-2}{255}=\frac{2^{256}-1}{2^8-1}-\frac{1}{2^8-1}=\\=(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)(2^{64}+1)(2^{128}+1)-\frac{1}{2^8-1}$

Таким образом добавление единицы к исследуемой сумме сделает ее делящейся на 255 нацело, т.е. остаток от деления суммы на 255 будет равен 254.

ответ: 254

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

АняГ11

24.09.2022 03:23

РАБОТА В ГРУ5 Bчисла3067284646...

Раола

25.06.2022 20:54

Найдите значение выражения 8х-3|y-3| при х =-6,y=-3...

Anonim30001

09.02.2021 13:37

В саду 30 деревьев. Из них 10% составляют яблони. сколько яблонь в саду ещё раз ...❤️...

qwertyroom

09.02.2021 13:37

Решите В одному бідоні втричі більше молока, ніж в іншому. Коли з одного бідона до іншого перелили 5 літрів, то молока в бідонах стало порівну. Скільки літрів молока було...

sasha33427

04.02.2020 03:35

Вознаграждение по вкладам в банке составляет 7,5% годовых (тоесть вклад за 1 год увеличивается на 7,5%) Сколько тенге положил на счёт, если через год эта сумма стала равна...

valeriybalybin

04.02.2020 03:35

Принтер печатает 72 страницы за 3 минуты. За какое время этот принтер напечатает 120 страниц? Запишите решение и ответ. Стальной шарик объёмом 6 см3 имеет массу 46,8 г. Какова...

kirill877

08.02.2022 01:39

60,6⋅(−5 1/6) crochno please...

MaxSorv

07.10.2022 16:18

Записать предложенное высказывание в символичной форме, введя предикаты. Каждое материальное тело имеет массу.Существуют кустарники, которые больше чем деревья....

Kissss1111

11.05.2023 04:13

Записать в порядке убывания числа и значения числовых вырожений 2)-|5,4-8|;-2,7;8,6;|7-9,4|1,7...

sab435

17.05.2020 03:42

На збиранні помідор бригада зібрала 56 ящиків за 4 год. За скільки часу вона збере 70 ящиків, якщо буде працювати з такою самою продуктивністю?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку