Войти Регистрация Спроси ai-bota

Последовательность tn определена следующим образом: t1=2, tn=2 tn-1 (это индекс, в верхнем правом углу пишется) при n> =2. найти остаток от деления числа t1+t2++t255 на 255.

Показать ответ

Ответ:

nastyamamontova

24.07.2020 19:50

Дано
$T_1 = 2; T_n = 2*T_{n-1}$

Или, что то же самое
T_m=2^m

T_m=2^m

Докажем утверждение:
$\sum_{k=1}^n T_k = T_{n+1} - 2$

Для n = 1 утверждение истинно и выглядит как 2=4-2.
Пусть это утверждение верно для некоего p,
$\sum_{k=1}^p T_k = T_{p+1} - 2$
тогда
$\sum_{k=1}^{p+1} T_k = \sum_{k=1}^{p} T_k + T_{p+1}=(T_{p+1} - 2) + T_{p+1}=\\=2*T_{p+1}-2 = T_{p+2} - 2$

Таким образом наше первоначальное утверждение верно для любого натурального n.

Следовательно
$T_1 + T_2+...+T_{255}=\sum_{k=1}^{255}T_k=T_{256}-2=2^{256}-2$

Теперь найдем остаток
$\frac{2^{256}-2}{255}=\frac{2^{256}-1}{2^8-1}-\frac{1}{2^8-1}=\\=(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)(2^{64}+1)(2^{128}+1)-\frac{1}{2^8-1}$

Таким образом добавление единицы к исследуемой сумме сделает ее делящейся на 255 нацело, т.е. остаток от деления суммы на 255 будет равен 254.

ответ: 254

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Раола

25.06.2022 20:54

Найдите значение выражения 8х-3|y-3| при х =-6,y=-3...

MaxSorv

07.10.2022 16:18

Записать предложенное высказывание в символичной форме, введя предикаты. Каждое материальное тело имеет массу.Существуют кустарники, которые больше чем деревья....

nastya190420

22.04.2022 22:35

Довжина стрічки дорівнює 100 см. 1)Знайди довжинустрічки: 1/20 стрічки2)Знайди довжинустрічки: 7/20 стрічки3)Знайди довжинустрічки: 11/20 стрічки ...

Щкх

24.01.2020 14:03

решите , с 1 по 5,что сможете, по возможности, очень надо. Заранее !...

NataliGuk

24.01.2020 14:03

В киоск привезли 92 журнала. После того как несколько человек купили по 2 журнала, осталось 76 журналов. Сколько человек купили по 2 журнала?...

silchuk2004

30.10.2020 14:12

Здравствуйте. Нужно найти длину дуги, если x=5(t-sint) y=5(1-cost) 0 ≤ t ≤ П...

rukisha1107

06.11.2022 21:25

З одніеї станції вирушив поїзд зі швидкість 56 км/год, а через 4 год з другої станції назустріч йому вийшов інший поїзд зі швидкістю 64 км/год. Відстань між станціями 944...

ВикаГросс

08.03.2021 11:59

В парк привезли саженцы деревьев, всего меньше 50.Если саженцы посадить по 5 штук в ряд, то один ряд окажется не полным. Если эти саженцы посадить по 8 в ряд, то в не полном...

chiigenwjs67

21.12.2022 05:05

Не меняя местами заданные цифры, вставьте между ними знак арифметических действий и скобки так, чтобы равенство оказалось верным. При необходимости возможно объединение двух...

jjjghhgg6

07.08.2020 11:02

очень и надо что бы было всё првильно это итоговая оценка что бы перейти в 4 класс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку