Поставить график функции
f(x) =-0,5 cosx

Sin(7x) - sin(x) = √2 cos(4x).
2sin((7x-x)/2)*cos((7x+x)/2) = √2 cos(4x).
2sin(3x)*cos(4x) = √2 cos(4x).
После сокращения на cos(4x) получаем:
2sin(3x) = √2
sin(3x) = √2 / 2
3х₁ = Arc sin (√2/2) = (-π/4) + 2πk
х₁ =  (-π/12) + 2πk/3
3х₂ = Arc sin (√2/2) = (π/4) + 2πk
х₂ = (π/12) + 2πk/3.
При сокращении на cos(4x) были утеряны корни.
Можно уравнение 2sin(3x)*cos(4x) = √2 cos(4x) преобразовать:
2sin(3x)*cos(4x) - √2 cos(4x) = 0.
cos(4x)*(2sin(3x) - √2) = 0
Отсюда находим утерянные корни:
cos(4x) = 0
4х₃ = Arc cos 0 = (π/2) + πk
х₃ = (π/8) + πk/4

Для решения систем уравнений есть
- подстановки,
- сложения (вычитания).
6х+5у=4 5х+3у=1.По их 1 уравнения находим у = (4/5) - (6/5)х и подставляем во второе уравнение:
5х+3((4/5) - (6/5)х) = 1
5х + (12/5) - (18х/5) = 1
Приведём к общему знаменателю:
25х+12-18х = 5
7х = -7
х = -7 / 7 = -1
у = (4/5)-(6*(-1)) / 5 = (4+6) / 5 = 2.
Результат можно проверить вторым
(6х+5у=4)*3 =    18х+15у = 12
(5х+3у=1)*(-5) = -25х-15у = -5                                                                    
   -7х                         =  7
                  х =  -1
3у = 1 - 5х = 1 - 5*(-1) = 1 + 5 = 6
у = 6 / 3 = 2.