1.Область определения - Х∈(-∞;-1)∪(-1;+∞). Разрыв при Х=-1
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х =1.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
7. Корень при Х1=0.
Максимумов - нет, минимумов - нет .Возрастает - Х∈(-∞;+∞)
8. Точка перегиба Y"(x)=0 при X=-1
9. График в приложении. На втором - участок около х = -1.
ДАНО
Y = lnX/X
Область определения - Х∈(0;+∞)
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 1.
3. Пересечение с осью У - нет 9.
4. Поведение на бесконечности.limY(0+) = - ∞ limY(+∞) = е
5. Исследование на чётность. Y(x) ≠ Y(x).
7. Корни при Х1=e. Максимум Ymax= 1/e.
Возрастает - Х∈(0;e), убывает = Х∈(e;+∞).
8. Вторая производная.
9. Точка перегибаY"(x)=0 при z=∛e².
Выпуклая “горка» Х∈(0;z),Вогнутая – «ложка» Х∈(z;+∞).
10. График в приложении
Y = x³/(x³+1)
1.Область определения - Х∈(-∞;-1)∪(-1;+∞). Разрыв при Х=-1
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х =1.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
7. Корень при Х1=0.
Максимумов - нет, минимумов - нет .Возрастает - Х∈(-∞;+∞)
8. Точка перегиба Y"(x)=0 при X=-1
9. График в приложении. На втором - участок около х = -1.
ДАНО
Y = lnX/X
Область определения - Х∈(0;+∞)
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 1.
3. Пересечение с осью У - нет 9.
4. Поведение на бесконечности.limY(0+) = - ∞ limY(+∞) = е
5. Исследование на чётность. Y(x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
7. Корни при Х1=e. Максимум Ymax= 1/e.
Возрастает - Х∈(0;e), убывает = Х∈(e;+∞).
8. Вторая производная.
9. Точка перегибаY"(x)=0 при z=∛e².
Выпуклая “горка» Х∈(0;z),Вогнутая – «ложка» Х∈(z;+∞).
10. График в приложении