Точка пересечения принадлежит обеим прямым, поэтому координаты у и х найдём так: 1) приравняем ординаты: х + 4 = -2х -5 3х = -9 х = -3 2) подставим в 1-е уравнение(можно и во второе) у = -3 + 4 = 1 Итак, координаты точки пересечения О(-3; 1) Уравнение окружности с центром в точке О, проходящее через точку А(1; -2). Надо найти радиус окружности - это расстояние между точками О и А R = √((1 + 3)² + (-2 -1)²) = √(16 + 9) = 5 Уравнение окружности имеет вид (у - уО)² + (х - хО)² = R² Получаем: (у - 1)² + (х + 3)² = 25
1) приравняем ординаты: х + 4 = -2х -5
3х = -9
х = -3
2) подставим в 1-е уравнение(можно и во второе)
у = -3 + 4 = 1
Итак, координаты точки пересечения О(-3; 1)
Уравнение окружности с центром в точке О, проходящее через точку А(1; -2).
Надо найти радиус окружности - это расстояние между точками О и А
R = √((1 + 3)² + (-2 -1)²) = √(16 + 9) = 5
Уравнение окружности имеет вид (у - уО)² + (х - хО)² = R²
Получаем: (у - 1)² + (х + 3)² = 25
НОК(х; 90)=360
НОД(х; 90)=18
Где n, m ∈ N
20=1*20=2*10=4*5
n=1, m=20, x=18
n=2, m=10, x=36
n=4, m=5, x=72
n=20, m=1, x=360
n=10, m=2, x=180
n=5, m=4, x=90 - посторонний корень, т.к. совпадает со вторым числом.
Получилось 5 возможных значений х. Выясним, какие из них лишние (не удовлетворяют условию):
18=2*3*3
36=2*2*3*3
72=2*2*2*3*3
360=2*2*2*3*3*5
180=2*2*3*3*5
90=2*3*3*5
НОК(18;90)=2*3*3*5=90, х=18 - посторонний корень
НОК(36; 90)=2*2*3*3*5=180, х=36 - посторонний корень
НОК(72; 90)=2*2*2*3*3*5=360, х=72 - возможный корень
НОК(360; 90)=360, х=360 - возможный корень
НОК(180; 90)=180, х=180 - посторонний корень
Осталось проверить 2 числа:
НОД(72;90)=2*3*3=18, х=72 - корень
НОД(360;90)=90, х=360 - посторонний корень
ответ: 72