Построить систему решений и общее решение системы уравнений

У нас есть три угла, величиной a° <= b° <= 4a°.

Причем сумма этих трех углов равна 360°.

a + b + 4a = 5a + b = 360

b = 360 - 5a

Решаем систему неравенств:

{ a <= 360 - 5a

{ 360 - 5a <= 4a

Приводим подобные

{ 6a <= 360

{ 9a >= 360

Получаем

{ a <= 60

{ a >= 40

Таким образом, наименьший угол а меняется от 40° до 60°, и получается

{ b >= 360 - 5a = 360 - 5*60 = 60; 4a = 4*60 = 240

{ b <= 360 - 5a = 360 - 5*40 = 160; 4a = 4*40 = 160

То есть размеры уголов меняются от (40; 160; 160) до (60; 60; 240)

Для угла а, который меняется от 40 до 60, всего есть 60 - 40 + 1 = 21 вариант.

Значит, и средний угол тоже может принимать 21 различное значение.

ответ: 21.

Примечание: если все три угла обязательно должны быть разными, то крайние варианты (40; 160; 160) и (60; 60; 240) отпадают, остается 19 вариантов.

3)Выражение: X^2+3*X-28=0
Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-28)=9-4*(-28)=9-(-4*28)=9-(-112)=9+112=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X_1=(√121-3)/(2*1)=(11-3)/2=8/2=4;X_2=(-√121-3)/(2*1)=(-11-3)/2=-14/2=-7.
4)Выражение: -6*X^2+37*X-6=0
Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
Ищем дискриминант:D=37^2-4*(-6)*(-6)=1369-4*(-6)*(-6)=1369-(-4*6)*(-6)=1369-(-24)*(-6)=1369-(-24*(-6))=1369-(-(-24*6))=1369-(-(-144))=1369-144=1225;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X_1=(√1225-37)/(2*(-6))=(35-37)/(2*(-6))=-2/(2*(-6))=-2/(-2*6)=-2/(-12)=-(-2/12)=-(-1/6)=1/6;X_2=(-√1225-37)/(2*(-6))=(-35-37)/(2*(-6))=-72/(2*(-6))=-72/(-2*6)=-72/(-12)=-(-72/12)=-(-6)=6.
5) Выражение: 3*X^2-X+1=0
Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*3*1=1-4*3=1-12=-11; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
6) Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
Ищем дискриминант:D=24^2-4*9*16=576-4*9*16=576-36*16=576-576=0; 
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:X=-24/(2*9)=-24/18=-4/3.