Постройте график функции 1.5x+2, если x<0 y= 2-x, если 0x1 x, если x1 и определите при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно две общие точки
Для построения графика функции необходимо взять значения x и подставить их в соответствующие функциональные выражения, чтобы получить значение y.
Начнем с первого условия: x < 0.
Так как у нас дано выражение 1.5x + 2, мы можем взять несколько отрицательных значений x, например, -3, -2 и -1, и подставить их в это выражение:
При x = -3: y = 1.5*(-3) + 2 = -4.5 + 2 = -2.5
При x = -2: y = 1.5*(-2) + 2 = -3 + 2 = -1
При x = -1: y = 1.5*(-1) + 2 = -1.5 + 2 = 0.5
Теперь мы имеем три точки: (-3, -2.5), (-2, -1) и (-1, 0.5), которые должны быть изображены на графике.
Затем перейдем ко второму условию: 0 ≤ x ≤ 1.
Для уравнения y = 2 - x мы можем выбрать несколько значений x в этом диапазоне, например, 0 и 1:
При x = 0: y = 2 - 0 = 2
При x = 1: y = 2 - 1 = 1
Теперь у нас есть две дополнительные точки: (0, 2) и (1, 1), которые должны быть представлены на графике.
Наконец, рассмотрим третье условие: x ≥ 1.
Для этого случая у нас есть уравнение y = x. Мы можем выбрать несколько значений x, например, 2 и 3:
При x = 2: y = 2
При x = 3: y = 3
Теперь у нас есть еще две точки: (2, 2) и (3, 3), которые также должны быть изображены на графике.
Теперь, когда у нас есть все точки, полученные из трех условий, мы можем начать построение графика. На картинке обязательно изобразите оси координат OX (горизонтальная ось) и OY (вертикальная ось). Затем, используя значения x и y, которые мы нашли, соедините точки линиями в порядке возрастания значений x.
Теперь перейдем ко второй части вопроса. Нам нужно найти значения c, при которых прямая y = c пересекает график на двух точках. Это значит, что найденных значений c будет два.
Для определения, при каких значениях c имеется две общие точки, нужно искать те значения c, при которых прямая y = c пересекает график функции 1.5x + 2 и y = 2 - x на двух точках.
Обозначим значения, при которых прямая y = c пересекает график функции 1.5x + 2, как x1 и x2, а значения, при которых она пересекает график функции y = 2 - x, как x3 и x4.
Так как у нас есть три условия:
1) x < 0
2) 0 ≤ x ≤ 1
3) x ≥ 1
Исследуем каждое условие по очереди.
1) При x < 0 график функции 1.5x + 2 является прямой линией, и прямая y = c может пересекать его на двух точках при любых значениях c.
2) В диапазоне 0 ≤ x ≤ 1 график функции 1.5x + 2 и y = 2 - x представляют собой отрезки линий. Чтобы найти значения x1 и x2, при которых прямая y = c пересекает эти две функции на двух точках, у нас должно быть:
1.5x + 2 = c
2 - x = c
Используя эти два уравнения, можно решить их относительно x и получить значения x1 и x2.
3) При x ≥ 1 график функции 1.5x + 2 снова является прямой линией, и прямая y = c может пересекать его на двух точках при любых значениях c.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что прямая y = c будет пересекать график функции 1.5x + 2 и y = 2 - x на ровно двух точках только в диапазоне 0 ≤ x ≤ 1. Для других значений x будут найдены другие значения x1 и x2.
x
1 
Начнем с первого условия: x < 0.
Так как у нас дано выражение 1.5x + 2, мы можем взять несколько отрицательных значений x, например, -3, -2 и -1, и подставить их в это выражение:
При x = -3: y = 1.5*(-3) + 2 = -4.5 + 2 = -2.5
При x = -2: y = 1.5*(-2) + 2 = -3 + 2 = -1
При x = -1: y = 1.5*(-1) + 2 = -1.5 + 2 = 0.5
Теперь мы имеем три точки: (-3, -2.5), (-2, -1) и (-1, 0.5), которые должны быть изображены на графике.
Затем перейдем ко второму условию: 0 ≤ x ≤ 1.
Для уравнения y = 2 - x мы можем выбрать несколько значений x в этом диапазоне, например, 0 и 1:
При x = 0: y = 2 - 0 = 2
При x = 1: y = 2 - 1 = 1
Теперь у нас есть две дополнительные точки: (0, 2) и (1, 1), которые должны быть представлены на графике.
Наконец, рассмотрим третье условие: x ≥ 1.
Для этого случая у нас есть уравнение y = x. Мы можем выбрать несколько значений x, например, 2 и 3:
При x = 2: y = 2
При x = 3: y = 3
Теперь у нас есть еще две точки: (2, 2) и (3, 3), которые также должны быть изображены на графике.
Теперь, когда у нас есть все точки, полученные из трех условий, мы можем начать построение графика. На картинке обязательно изобразите оси координат OX (горизонтальная ось) и OY (вертикальная ось). Затем, используя значения x и y, которые мы нашли, соедините точки линиями в порядке возрастания значений x.
Теперь перейдем ко второй части вопроса. Нам нужно найти значения c, при которых прямая y = c пересекает график на двух точках. Это значит, что найденных значений c будет два.
Для определения, при каких значениях c имеется две общие точки, нужно искать те значения c, при которых прямая y = c пересекает график функции 1.5x + 2 и y = 2 - x на двух точках.
Обозначим значения, при которых прямая y = c пересекает график функции 1.5x + 2, как x1 и x2, а значения, при которых она пересекает график функции y = 2 - x, как x3 и x4.
Так как у нас есть три условия:
1) x < 0
2) 0 ≤ x ≤ 1
3) x ≥ 1
Исследуем каждое условие по очереди.
1) При x < 0 график функции 1.5x + 2 является прямой линией, и прямая y = c может пересекать его на двух точках при любых значениях c.
2) В диапазоне 0 ≤ x ≤ 1 график функции 1.5x + 2 и y = 2 - x представляют собой отрезки линий. Чтобы найти значения x1 и x2, при которых прямая y = c пересекает эти две функции на двух точках, у нас должно быть:
1.5x + 2 = c
2 - x = c
Используя эти два уравнения, можно решить их относительно x и получить значения x1 и x2.
3) При x ≥ 1 график функции 1.5x + 2 снова является прямой линией, и прямая y = c может пересекать его на двух точках при любых значениях c.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что прямая y = c будет пересекать график функции 1.5x + 2 и y = 2 - x на ровно двух точках только в диапазоне 0 ≤ x ≤ 1. Для других значений x будут найдены другие значения x1 и x2.