Решение. Область представляет собой часть параболы, лежащую ниже оси ОХ, точки пересечения с осью М1(-1,0) и М2(1,0). Найдём критические точки: ∂z/∂x=2x-y ; ∂z/∂y=x ; 2x-y=0 ; x=0 : y=0 ; М0(0,0)-критическая точка, лежащая внутри области. Найдём критические точки на границе области.
Если y=4x²-4 : z=x²+x(4x ²-4)-2=x²+4x³+4x-2 ; z ‘=2x+12x²-4 ; 2x+12x²-4=0 ; 6x²+x-2=0; x1=-2/3 ; x2=0,5, соответствующие точки М3(-2/3, 20/9) , М4(0,5 ,-3) , пусть теперь у=0 (ось ОХ) : z=-2, здесь критических точек нет. Теперь найдём значения z во всех указанных точках и выберем наибольшее и наименьшее : z(M0)=z(0,0)=-2 ;
Периметр четырёхугольника со сторонами a, b, c и d равен 41 см, то есть
P= a + b + c + d = 41 см.
Пусть диагональ с длиной e делить четырёхугольник на треугольники с периметрами 31 см и 30 см. Так как порядок подбора сторон a, b, c и d не играет роли в подборе сторон для треугольников, то
P1 = a + b + e = 31 см и P2= c + d +e = 30 см.
Отсюда
P1 + P2 = a + b + e + c + d + e = 31 + 30 = 61 см. Но, с другой стороны
Решение. Область представляет собой часть параболы, лежащую ниже оси ОХ, точки пересечения с осью М1(-1,0) и М2(1,0). Найдём критические точки: ∂z/∂x=2x-y ; ∂z/∂y=x ; 2x-y=0 ; x=0 : y=0 ; М0(0,0)-критическая точка, лежащая внутри области. Найдём критические точки на границе области.
Если y=4x²-4 : z=x²+x(4x ²-4)-2=x²+4x³+4x-2 ; z ‘=2x+12x²-4 ; 2x+12x²-4=0 ; 6x²+x-2=0; x1=-2/3 ; x2=0,5, соответствующие точки М3(-2/3, 20/9) , М4(0,5 ,-3) , пусть теперь у=0 (ось ОХ) : z=-2, здесь критических точек нет. Теперь найдём значения z во всех указанных точках и выберем наибольшее и наименьшее : z(M0)=z(0,0)=-2 ;
z(M1)=z(-1,0)=-1 ; z(M2)=z(1,0)=-1 ;
z(M3)=z(-2/3, 20/9)=-82/27≈-3,037;
z(M4)=z(0,5 ; -3)=-13/4≈-3,25 ; ответ: zнаим. =z(0,5 ; -3)=-3,25 ;zнаиб. =z(-1,0)=z(1,0)=-1
10 см
Пошаговое объяснение:
Периметр четырёхугольника со сторонами a, b, c и d равен 41 см, то есть
P= a + b + c + d = 41 см.
Пусть диагональ с длиной e делить четырёхугольник на треугольники с периметрами 31 см и 30 см. Так как порядок подбора сторон a, b, c и d не играет роли в подборе сторон для треугольников, то
P1 = a + b + e = 31 см и P2= c + d +e = 30 см.
Отсюда
P1 + P2 = a + b + e + c + d + e = 31 + 30 = 61 см. Но, с другой стороны
P1 + P2 = a + b + e + c + d + e = P + 2e. Отсюда
2e = P1 + P2 - P = 61 - 41 = 20 см или
e = 20:2 = 10 см