*. Постройте график функции на интервале и найдите:
а) значение у, если ;
б) значения х, если у=-1.
2*. Постройте график функции на интервале и найдите:
а) значение у, если ;
б) значения х, если у=-1.
3*. Постройте график функции на интервале и найдите:
а) значение у, если ;

Чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей:

{5x + 3y + z - 18 = 0

{        2y + z - 9  = 0.

Пусть x = 0 , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

{3y + z - 18 = 0

{2y + z - 9  = 0.

Вычтем из первого уравнения второе.

у - 9 = 0. Найдена координата у = 9.

Тогда  z  =  -2y + 9  = -2*9 + 9 = -9.

Получили точку на заданной прямой: (0; 9; -9).

Находим направляющий вектор прямой как результат векторного умножения нормальных векторов заданных плоскостей.

i         j          k |         i           j

5       3         1 |         5          3  

0        2         1 |        0          2. Применим треугольную схему.

3i + 0 + 10 k - 5j - 2i - 0 = 1i - 5j + 10к.

Направляющий вектор равен (1; -5; 10).

Теперь можно составить каноническое уравнение прямой.

(x /1) = (y - 9)/(-5) = (z + 9)/10.

Если каждый член этого уравнения приравнять t, то получим параметрические уравнения прямой.

{x = t,

{y = -5t + 9,

{ z = 10t - 9.

Чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей.

Пусть z = 0 , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: 6x + 3y = 0

                            x + 2y - 12 = 0. Умножим это уравнение на -6.

6x + 3y = 0

-6x - 12y +72 = 0

Почленно складываем уравнения и находим решение системы:

-9y = -72,  y = -72/-9 = 8.  Подставим в первое уравнение.

x = 12 - 2y = 12 - 2*8 = 12 - 16 = -4.

Получили точку на заданной прямой: (-4; 8; 0).

Находим направляющий вектор прямой как результат векторного умножения нормальных векторов заданных плоскостей.

i         j          k |         i           j

6       3        -2 |        6          3  

1        2         6 |        1           2. Применим треугольную схему.

18i - 2j + 12 k - 36j + 4i - 3k = 22i - 38j + 9k.

Направляющий вектор равен (22; -38; 9).

Теперь можно составить каноническое уравнение прямой.

(x + 4)/22 = (y - 8)/(-38) = z/9.

Если каждый член этого уравнения приравнять t, то получим параметрические уравнения прямой.

{x = 22t - 4,

{y = -38y + 8,

{ z = 9t.