Хорошо, давайте построим график функции у = x² - 5|x| + 4 для начала.
1. Разделим рассмотрение на два случая: x >= 0 и x < 0, так как функция содержит абсолютное значение.
- Когда x >= 0, |x| = x. Тогда функция становится у = x² - 5x + 4.
- Когда x < 0, |x| = -x. Тогда функция становится у = x² + 5x + 4.
2. Построим график функции y = x² - 5x + 4 для x >= 0:
- Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b / 2a, где a = 1, b = -5.
x = -(-5) / (2 * 1) = 5/2 = 2.5.
Подставим x = 2.5 в уравнение функции: y = (2.5)² - 5(2.5) + 4 = 0.25.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (2.5, 0.25).
- Посмотрим, как функция ведет себя при x = 0. Подставим x = 0 в уравнение функции: y = (0)² - 5(0) + 4 = 4.
Таким образом, при x = 0, y = 4.
- Построим график, соединяя вершину параболы (2.5, 0.25) и точку (0, 4). Параллельная оси абсцисс прямая будет иметь одну общую точку с графиком на данном участке.
3. Построим график функции y = x² + 5x + 4 для x < 0:
- Найдем вершину параболы. Для этого сделаем замену переменной x на -x в уравнении функции: y = (-x)² + 5(-x) + 4 = x² - 5x + 4.
Это та же функция, которую мы уже рассмотрели в предыдущем шаге. Таким образом, вершина параболы также находится в точке (2.5, 0.25).
- Посмотрим, как функция ведет себя при x = 0. Подставим x = 0 в уравнение функции: y = (0)² + 5(0) + 4 = 4.
Таким образом, при x = 0, y = 4.
- Построим график, соединяя вершину параболы (2.5, 0.25) и точку (0, 4). Параллельная оси абсцисс прямая будет иметь одну общую точку с графиком на данном участке.
Таким образом, график функции у = x² - 5|x| + 4 может иметь не более двух общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс.
1. Разделим рассмотрение на два случая: x >= 0 и x < 0, так как функция содержит абсолютное значение.
- Когда x >= 0, |x| = x. Тогда функция становится у = x² - 5x + 4.
- Когда x < 0, |x| = -x. Тогда функция становится у = x² + 5x + 4.
2. Построим график функции y = x² - 5x + 4 для x >= 0:
- Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b / 2a, где a = 1, b = -5.
x = -(-5) / (2 * 1) = 5/2 = 2.5.
Подставим x = 2.5 в уравнение функции: y = (2.5)² - 5(2.5) + 4 = 0.25.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (2.5, 0.25).
- Посмотрим, как функция ведет себя при x = 0. Подставим x = 0 в уравнение функции: y = (0)² - 5(0) + 4 = 4.
Таким образом, при x = 0, y = 4.
- Построим график, соединяя вершину параболы (2.5, 0.25) и точку (0, 4). Параллельная оси абсцисс прямая будет иметь одну общую точку с графиком на данном участке.
3. Построим график функции y = x² + 5x + 4 для x < 0:
- Найдем вершину параболы. Для этого сделаем замену переменной x на -x в уравнении функции: y = (-x)² + 5(-x) + 4 = x² - 5x + 4.
Это та же функция, которую мы уже рассмотрели в предыдущем шаге. Таким образом, вершина параболы также находится в точке (2.5, 0.25).
- Посмотрим, как функция ведет себя при x = 0. Подставим x = 0 в уравнение функции: y = (0)² + 5(0) + 4 = 4.
Таким образом, при x = 0, y = 4.
- Построим график, соединяя вершину параболы (2.5, 0.25) и точку (0, 4). Параллельная оси абсцисс прямая будет иметь одну общую точку с графиком на данном участке.
Таким образом, график функции у = x² - 5|x| + 4 может иметь не более двух общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс.