1. Начнем с построения графика функции y = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x). Чтобы построить график, мы можем провести несколько точек и соединить их линией.
2. Заметим, что у функции есть неопределенность при x = 0, так как знаменатель равен нулю. Поэтому функция не определена при x = 0.
3. Для построения графика выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. Например, пусть x = -2, -1, 1, 2. Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y:
4. Теперь, когда мы имеем несколько точек, мы можем построить график, соединив их линией. Учтите, что мы не берем во внимание точку x = 0, так как функция не определена в этой точке.
5. Теперь перейдем к следующей части вопроса. Нам нужно найти значения m, при которых прямая y = m пересекается с графиком функции ровно в двух точках.
6. Обратите внимание, что уравнение прямой y = m - для того, чтобы прямая пересеклась с графиком функции в двух точках, уравнение должно иметь два корня.
7. Мы можем записать уравнение прямой в виде:
m = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x)
8. Для нахождения значения m, при котором уравнение имеет два корня, мы можем установить условие дискриминанта:
Дискриминант > 0
Так как мы имеем уравнение в одной переменной (x), дискриминант может быть записан так:
9. Теперь мы можем решить это неравенство и найти значения m, при которых условие выполняется. Здесь потребуется алгебраическое преобразование и вычисление корней уравнения.
Итак, таким образом, мы построили график функции y = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x) и определили, при каких значениях m прямая y = m имеет ровно 2 общих точки с графиком функции.
1. Начнем с построения графика функции y = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x). Чтобы построить график, мы можем провести несколько точек и соединить их линией.
2. Заметим, что у функции есть неопределенность при x = 0, так как знаменатель равен нулю. Поэтому функция не определена при x = 0.
3. Для построения графика выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. Например, пусть x = -2, -1, 1, 2. Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y:
При x = -2:
y = -2 - [(-2)^4 - (-2)^3]/[(-2)^2 - (-2)]
= -2 - [16 - (-8)]/[4 + 2]
= -2 - (16 + 8)/6
= -2 - 24/6
= -2 - 4
= -6
При x = -1:
y = -2 - [(-1)^4 - (-1)^3]/[(-1)^2 - (-1)]
= -2 - [1 - (-1)]/[1 + 1]
= -2 - (1 + 1)/2
= -2 - 2/2
= -2 - 1
= -3
При x = 1:
y = -2 - [1^4 - 1^3]/[1^2 - 1]
= -2 - [1 - 1]/[1 - 1]
= -2 - 0/0
= не определено
При x = 2:
y = -2 - [2^4 - 2^3]/[2^2 - 2]
= -2 - [16 - 8]/[4 - 2]
= -2 - 8/2
= -2 - 4
= -6
4. Теперь, когда мы имеем несколько точек, мы можем построить график, соединив их линией. Учтите, что мы не берем во внимание точку x = 0, так как функция не определена в этой точке.
5. Теперь перейдем к следующей части вопроса. Нам нужно найти значения m, при которых прямая y = m пересекается с графиком функции ровно в двух точках.
6. Обратите внимание, что уравнение прямой y = m - для того, чтобы прямая пересеклась с графиком функции в двух точках, уравнение должно иметь два корня.
7. Мы можем записать уравнение прямой в виде:
m = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x)
8. Для нахождения значения m, при котором уравнение имеет два корня, мы можем установить условие дискриминанта:
Дискриминант > 0
Так как мы имеем уравнение в одной переменной (x), дискриминант может быть записан так:
(-2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x))^2 - 4 * (x^2 - x) * (m + 2) > 0
9. Теперь мы можем решить это неравенство и найти значения m, при которых условие выполняется. Здесь потребуется алгебраическое преобразование и вычисление корней уравнения.
Итак, таким образом, мы построили график функции y = -2 - (x^4 - x^3)/(x^2 - x) и определили, при каких значениях m прямая y = m имеет ровно 2 общих точки с графиком функции.