Требуется представить число (-20) в виде суммы двух отрицательных слагаемых, учитывая заданные условия.
Вспомним правило сложения чисел одного знака:
чтобы сложить два числа одинаковых знаков, нужно сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.
а) Оба слагаемых целые числа.
Представим число (-20) в виде суммы двух целых отрицательных чисел, например, так:
-5 + (-15) = -(5+15) = -20.
б) Оба слагаемых десятичные дроби.
Представим число (-20) в виде суммы двух отрицательных десятичных дробей, например, так:
-14,6 + (-5,4) = -(14,6 + 5,4) = -20.
б) Одно из слагаемых правильная дробь.
Положительная дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя. Если перед положительной дробью поставить знак минус, то получится отрицательная дробь.
Например, так представим число (-20) в виде суммы двух отрицательных дробей, одна из которых правильная.
Число (-20) представим в виде дроби со знаменателем 5, а потом полученную дробь представим как сумму двух дробей (не забудем, что одна из них должна быть правильной):
tg(2*x)*tg(7*x)=sin(2*x)*sin(7*x)/[cos(2*x)*cos(7*x)]=1 ⇒ sin(2*x)*sin(7*x)=cos(2*x)*cos(7*x) ⇒ cos(2*x)*cos(7*x)-sin(2*x)*sin(7*x)=cos(7*x+2*x)=cos(9*x)=0. Отсюда 9*x=π/2+π*k и x=π/18+π*k/9, где k∈Z. Однако при этом должны ещё выполняться условия cos(2*x)≠0 и cos(7*x)≠0. Решая уравнения cos(2*x)=0 и cos(7*x)=0, находим x=π/4+π*m/2 и x=π/14+π*n/7, где m,n ∈Z. Поэтому нужно исключить те значения k,m и n, которые удовлетворяют уравнениям π/18+π*k/9=π/4+π*m/2 и π/18+π*k/9=π/14+π*n/7. Первое уравнение можно записать в виде 4*k=7+18*m, или 2*k=7/2+9*m. Но так как k и m - целые числа, то при любых значениях m и k число 2*k также будет целым, а число 7/2+9*m - не целым. Поэтому равенство невозможно, то есть этому уравнению не удовлетворяют никакие целые значения k и m. Второе уравнение приводится к виду 7*k=1+9*n. Оно имеет бесконечное множество решений при k=4,13,40,121 , и n=3,10,31,94, Записав это уравнение в виде 7*k-9*n=1, получаем условие 7*k-9*n≠1. Таким образом, решение уравнения имеет вид: x=π/18+π*k/9, 7*k-9*n≠1, где k,n∈Z.
а) -20 = -5 + (-15);
б) -20 = -14,6 + (-5,4);
в)
Объяснение:
Требуется представить число (-20) в виде суммы двух отрицательных слагаемых, учитывая заданные условия.
Вспомним правило сложения чисел одного знака:
чтобы сложить два числа одинаковых знаков, нужно сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.
а) Оба слагаемых целые числа.
Представим число (-20) в виде суммы двух целых отрицательных чисел, например, так:
-5 + (-15) = -(5+15) = -20.
б) Оба слагаемых десятичные дроби.
Представим число (-20) в виде суммы двух отрицательных десятичных дробей, например, так:
-14,6 + (-5,4) = -(14,6 + 5,4) = -20.
б) Одно из слагаемых правильная дробь.
Положительная дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя. Если перед положительной дробью поставить знак минус, то получится отрицательная дробь.
Например, так представим число (-20) в виде суммы двух отрицательных дробей, одна из которых правильная.
Число (-20) представим в виде дроби со знаменателем 5, а потом полученную дробь представим как сумму двух дробей (не забудем, что одна из них должна быть правильной):
ответ: x=π/18+π*k/9, 7*k-9*n≠1, где k,n∈Z.
Пошаговое объяснение:
tg(2*x)*tg(7*x)=sin(2*x)*sin(7*x)/[cos(2*x)*cos(7*x)]=1 ⇒ sin(2*x)*sin(7*x)=cos(2*x)*cos(7*x) ⇒ cos(2*x)*cos(7*x)-sin(2*x)*sin(7*x)=cos(7*x+2*x)=cos(9*x)=0. Отсюда 9*x=π/2+π*k и x=π/18+π*k/9, где k∈Z. Однако при этом должны ещё выполняться условия cos(2*x)≠0 и cos(7*x)≠0. Решая уравнения cos(2*x)=0 и cos(7*x)=0, находим x=π/4+π*m/2 и x=π/14+π*n/7, где m,n ∈Z. Поэтому нужно исключить те значения k,m и n, которые удовлетворяют уравнениям π/18+π*k/9=π/4+π*m/2 и π/18+π*k/9=π/14+π*n/7. Первое уравнение можно записать в виде 4*k=7+18*m, или 2*k=7/2+9*m. Но так как k и m - целые числа, то при любых значениях m и k число 2*k также будет целым, а число 7/2+9*m - не целым. Поэтому равенство невозможно, то есть этому уравнению не удовлетворяют никакие целые значения k и m. Второе уравнение приводится к виду 7*k=1+9*n. Оно имеет бесконечное множество решений при k=4,13,40,121 , и n=3,10,31,94, Записав это уравнение в виде 7*k-9*n=1, получаем условие 7*k-9*n≠1. Таким образом, решение уравнения имеет вид: x=π/18+π*k/9, 7*k-9*n≠1, где k,n∈Z.